【bzoj3759】【hungergame】【线性基+博弈论】

Description

由于施惠国的统治极其残暴，每年从13个区中每个区中选出2名“贡品”参加饥饿游戏，而参加游戏的人必须在险恶的自然环境中杀死其余的人才能存活。游戏只会有一个人活下来 凯特尼斯•伊夫狄恩和同区的皮塔•麦拉克在历经千难万阻后活了下来，然而残忍的游戏只允许一人存活，正当两人准备同时吃下有毒的果实自杀的时候，统治者被打动了，他说：你们两个人跟我玩一个游戏，你赢了，我就让你们两个都活下来。女主角凯特尼斯•伊夫狄恩接受了挑战。
这个游戏是这样的，有n(n<=20)个箱子，每个箱子里面有ai（ai<=1000000000）个石头（怎么放进去的我就不知道了），两个人轮流进行操作（女主角先手），每一次操作可以将任意个（大于0个）未打开的箱子打开（一开始所有的箱子都是关闭的），或者在已经打开的一个箱子里拿走任意个（大于0个）石头（不能超过这个箱子现有的石头数）。最后谁无法操作谁就输了。
现在给出n，和这n个箱子里的石头数ai，女主角想知道她是否有绝对的把握取得胜利（很明显她的对手“统治者”是绝顶聪明的）。

Input

第一行有一个正整数T（表示有T组测试数据），对于每组测试数据有两行，第一行为一个正整数n，接下来有 n个数，第 i 个数表示ai.

Output

 有T行：对于每一个测试数据，如果先手可以必胜则输出“Yes”，否则输出“No”（没有引号）。

Sample Input

5

5

18 11 16 19 15

5

18 12 17 10 18

5

17 7 1 10 1

5

19 5 16 19 8

5

18 18 7 4 9

Sample Output

No

Yes

Yes

Yes

Yes

HINT

100%的数据：n<=20，T<=10,ai不超过1，000，000，000；
题解：类似nim游戏。
           若当前已经打开的箱子的异或和为0,并且没打开的箱子中不存在异或和为0的子集和。
           那么一定是先手必败的。
           我们考虑先手一共有两种选择。
           如果拿石子的话后手一定可以对应的拿石子重新回到之前的状态。
           如果开箱子的话后手也一定可以对应的拿石子回到之前的状态。
           所以初始时只要存在一个子集和的异或和为0那么先手一定必胜。
           所以只要判断是否存在这样的子集。
           直接用线性基即可。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,n,a[100];
bool cal(){
int i,j,k(0);
for (i=1<<30;i;i>>=1){
for (j=k+1;j<=n;j++)if (a[j]&i)break;
if (j==n+1) continue;k++;
swap(a[k],a[j]);
for (j=1;j<=n;j++)
if (j!=k&&(a[j]&i)) a[j]^=a[k];
}
return k!=n;
}
int main(){
scanf("%d",&t);
while (t--){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
if (cal()) cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
}