差分约束

其实我并不懂- -  QAQ做题遇到了没办法，就来普及一下、

差分约束，我觉得就是差分+约束。

例如看这样一个例子：（有语病？QAQ）

给一列数x1,x2,x3,````xk

如果要满足x3+x4+x5<=T,等等一系列条件，可以看成是sun[5]-sum[2]<=T,这个是差分，而不等式是约束。

所以说差分约束就是差分+约束

差分约束中一系列不等式,如果符号相同，比如：

x2-x1<=k1

x3-x2<=k2

x3-x1<=k3

求x1-x3满足条件的最大值，我们考虑把前两个式子加起来和第3个进行比较，也就是比较k1+k2 和 k3的大小，如果k1+k2<k3 ans=k1+k2,

是不是有点像最短路？

怎么实现？把x1->x2建k1,把x2到x3建k2,把x1到x3建k3

然后跑x1到x3的最短路，就可以求出x3-x1的最大值

要求最小值,把符号反过来跑最长路.

以bzoj2330 糖果：

这个要求所有点的dis之和(可以想象成所有点到一个虚拟节点0的dis之和x1-0>=1 x2-0>=1 x3-0>=1 x3-0>=1···求x1+x2+```的最小值)         又因为求最小值，所以是>=跑最长路。

相等的我们拆成两个不等式a-b>=0 b-a>=0

大于小于的搞成>=   <=  控制数字+1 或 -1

大等小等随便搞

然后把每个点压入队列初始dis=1，跑最长路

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100000+20;
struct node
{
int v,next;
ll w;
}e[2*maxn];
int head[maxn];
ll dis[maxn];
int inq[maxn];
int vis[maxn];
int k;
void add(int u,int v,ll w)
{
e[k].v=v;
e[k].w=w;
e[k].next=head[u];
head[u]=k++;
}
int N,K;
void spfa()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int>q;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
dis[i]=1;
inq[i]=0;
q.push(i);
}
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
inq[u]=0;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(dis[v]<dis[u]+e[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
vis[v]++;
if(vis[v]>=N)
{
printf("-1\n");
return ;
}
if(!inq[v])
{
inq[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++)ans+=dis[i];
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
k=1;
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&N,&K);
/*for(int i=1;i<=N;i++)
{
add(S,i,1);
}*/
int x,a,b;
for(int i=1;i<=K;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&a,&b);
if(x==1)
{
add(a,b,0);
add(b,a,0);
}
else if(x==2)
{
if(a==b)
{
printf("-1\n");
return 0;
}
add(a,b,1);
}
else if(x==3)
{
add(b,a,0);
}
else if(x==4)
{
if(a==b)
{
printf("-1\n");
return 0;
}
add(b,a,1);
}
else if(x==5)
{
add(a,b,0);
}
}
spfa();
return 0;
}