Deep learning：三十五(用NN实现数据降维练习)

前言：
　　本文是针对上篇博文Deep learning：三十四(用NN实现数据的降维)的练习部分，也就是Hition大牛science文章reducing the dimensionality of data with neural networks的code部分，其code下载见：http://www.cs.toronto.edu/~hinton/MatlabForSciencePaper.html。花了点时间阅读并运行了下它的code，其实code主要是2个单独的工程。一个只是用MNIST数据库来进行深度的autoencoder压缩，用的是无监督学习，评价标准是重构误差值MSE。另一个工程是MNIST的手写字体识别，网络的预训练部分用的是无监督的，网络的微调部分用的是有监督的。评价标准准是识别率或者错误率。

　　MINST降维实验：

　　本次是训练4个隐含层的autoencoder深度网络结构，输入层维度为784维，4个隐含层维度分别为1000,500,250,30。整个网络权值的获得流程梳理如下：

首先训练第一个rbm网络，即输入层784维和第一个隐含层1000维构成的网络。采用的方法是rbm优化，这个过程用的是训练样本，优化完毕后，计算训练样本在隐含层的输出值。
利用1中的结果作为第2个rbm网络训练的输入值，同样用rbm网络来优化第2个rbm网络，并计算出网络的输出值。并且用同样的方法训练第3个rbm网络和第4个rbm网络。
将上面4个rbm网络展开连接成新的网络，且分成encoder和decoder部分。并用步骤1和2得到的网络值给这个新网络赋初值。
由于新网络中最后的输出和最初的输入节点数是相同的，所以可以将最初的输入值作为网络理论的输出标签值，然后采用BP算法计算网络的代价函数和代价函数的偏导数。
利用步骤3的初始值和步骤4的代价值和偏导值，采用共轭梯度下降法优化整个新网络，得到最终的网络权值。以上整个过程都是无监督的。

　　一些matlab函数：

　　rem和mod:

　　参考资料取模（mod）与取余（rem）的区别——Matlab学习笔记

　　通常取模运算也叫取余运算，它们返回结果都是余数.rem和mod唯一的区别在于:

　　当x和y的正负号一样的时候，两个函数结果是等同的；当x和y的符号不同时，rem函数结果的符号和x的一样，而mod和y一样。这是由于这两个函数的生成机制不同，rem函数采用fix函数，而mod函数采用了floor函数（这两个函数是用来取整的，fix函数向0方向舍入，floor函数向无穷小方向舍入）。rem（x，y）命令返回的是x-n.*y，如果y不等于0，其中的n = fix(x./y)，而mod(x,y)返回的是x-n.*y，当y不等于0时，n=floor(x./y)

　　工程中的m文件：

　　converter.m:

　　实现的功能是将样本集从.ubyte格式转换成.ascii格式，然后继续转换成.mat格式。

　　makebatches.m:

　　实现的是将原本的2维数据集变成3维的，因为分了多个批次，另外1维表示的是批次。

　　下面来看下在程序中大致实现RBM权值的优化步骤（假设是一个2层的RBM网络，即只有输入层和输出层，且这两层上的变量是二值变量）：

随机给网络初始化一个权值矩阵w和偏置向量b。
对可视层输入矩阵v正向传播，计算出隐含层的输出矩阵h，并计算出输入v和h对应节点乘积的均值矩阵
此时2中的输出h为概率值，将它随机01化为二值变量。
利用3中01化了的h方向传播计算出可视层的矩阵v’.(按照道理，这个v'应该是要01化的)
对v’进行正向传播计算出隐含层的矩阵h’，并计算出v’和h’对应节点乘积的均值矩阵。
用2中得到的均值矩阵减掉5中得到的均值矩阵，其结果作为对应权值增量的矩阵。
结合其对应的学习率，利用权值迭代公式对权值进行迭代。
重复计算2到7，直至收敛。

　　偏置值的优化步骤：

随机给网络初始化一个权值矩阵w和偏置向量b。
对可视层输入矩阵v正向传播，计算出隐含层的输出矩阵h，并计算v层样本的均值向量以及h层的均值向量。
此时2中的输出h为概率值，将它随机01化为二值变量。
利用3中01化了的h方向传播计算出可视层的矩阵v’.
对v’进行正向传播计算出隐含层的矩阵h’，并计算v‘层样本的均值向量以及h’层的均值向量。
用2中得到的v方均值向量减掉5中得到的v’方的均值向量，其结果作为输入层v对应偏置的增值向量。用2中得到的h方均值向量减掉5中得到的h’方的均值向量，其结果作为输入层h对应偏置的增值向量。
结合其对应的学习率，利用权值迭代公式对偏置值进行迭代。
重复计算2到7，直至收敛。

　　当然了，权值更新和偏置值更新每次迭代都是同时进行的，所以应该是同时收敛的。并且在权值更新公式也可以稍微作下变形，比如加入momentum变量，即本次权值更新的增量会保留一部分上次更新权值的增量值。

　　函数CG_MNIST形式如下：

　　function [f, df] = CG_MNIST(VV,Dim,XX);

　　该函数实现的功能是计算网络代价函数值f，以及f对网络中各个参数值的偏导数df，权值和偏置值是同时处理。其中参数VV为网络中所有参数构成的列向量，参数Dim为每层网络的节点数构成的向量，XX为训练样本集合。f和df分别表示网络的代价函数和偏导函数值。

　　共轭梯度下降的优化函数形式为：

　　[X, fX, i] = minimize(X, f, length, P1, P2,P3, ... )

　　该函数时使用共轭梯度的方法来对参数X进行优化，所以X是网络的参数值，为一个列向量。f是一个函数的名称，它主要是用来计算网络中的代价函数以及代价函数对各个参数X的偏导函数，f的参数值分别为X，以及minimize函数后面的P1,P2,P3,…使用共轭梯度法进行优化的最大线性搜索长度为length。返回值X为找到的最优参数，fX为在此最优参数X下的代价函数，i为线性搜索的长度（即迭代的次数）。

　　实验结果：

　　由于在实验过程中，作者将迭代次数设置为200，本人在实验时发现迭代到35次时已经花了6个多小时，所以懒得等那么久了（需长达30多个小时），此时的原始数字和重构数字显示如下：

　　


　　均方误差结果为：

　　Train squared error: 4.318

　　Test squared error: 4.520

　　实验主要部分代码及注释：

mnistdeepauto.m:

clear all
close all

maxepoch=10; %In the Science paper we use maxepoch=50, but it works just fine.
numhid=1000; numpen=500; numpen2=250; numopen=30;

fprintf(1,'Converting Raw files into Matlab format \n');
converter; % 转换数据为matlab的格式

fprintf(1,'Pretraining a deep autoencoder. \n');
fprintf(1,'The Science paper used 50 epochs. This uses %3i \n', maxepoch);

makebatches;
[numcases numdims numbatches]=size(batchdata);

fprintf(1,'Pretraining Layer 1 with RBM: %d-%d \n',numdims,numhid);
restart=1;
rbm;
hidrecbiases=hidbiases; %hidbiases为隐含层的偏置值
save mnistvh vishid hidrecbiases visbiases;%保持每层的变量，分别为权值，隐含层偏置值，可视层偏置值

fprintf(1,'\nPretraining Layer 2 with RBM: %d-%d \n',numhid,numpen);
batchdata=batchposhidprobs;%batchposhidprobs为第一个rbm的输出概率值
numhid=numpen;
restart=1;
rbm;% 第2个rbm的训练
hidpen=vishid; penrecbiases=hidbiases; hidgenbiases=visbiases;
save mnisthp hidpen penrecbiases hidgenbiases;%mnisthp为所保存的文件名

fprintf(1,'\nPretraining Layer 3 with RBM: %d-%d \n',numpen,numpen2);
batchdata=batchposhidprobs;
numhid=numpen2;
restart=1;
rbm;
hidpen2=vishid; penrecbiases2=hidbiases; hidgenbiases2=visbiases;%第3个rbm
save mnisthp2 hidpen2 penrecbiases2 hidgenbiases2;

fprintf(1,'\nPretraining Layer 4 with RBM: %d-%d \n',numpen2,numopen);
batchdata=batchposhidprobs;
numhid=numopen;
restart=1;
rbmhidlinear;
hidtop=vishid; toprecbiases=hidbiases; topgenbiases=visbiases;%第4个rbm
save mnistpo hidtop toprecbiases topgenbiases;

backprop;

rbm.m:

epsilonw      = 0.1;   % Learning rate for weights
epsilonvb     = 0.1;   % Learning rate for biases of visible units
epsilonhb     = 0.1;   % Learning rate for biases of hidden units %由此可见这里隐含层和可视层的偏置值不是共用的，当然了，其权值是共用的
weightcost  = 0.0002;
initialmomentum  = 0.5;
finalmomentum    = 0.9;

[numcases numdims numbatches]=size(batchdata);%[100,784,600]

if restart ==1,
restart=0;
epoch=1;

% Initializing symmetric weights and biases.
vishid     = 0.1*randn(numdims, numhid); %权值初始值随便给,784*1000
hidbiases  = zeros(1,numhid); %偏置值初始化为0
visbiases  = zeros(1,numdims);

poshidprobs = zeros(numcases,numhid);%100*1000，单个batch正向传播时隐含层的输出概率
neghidprobs = zeros(numcases,numhid);
posprods    = zeros(numdims,numhid);%784*1000
negprods    = zeros(numdims,numhid);
vishidinc  = zeros(numdims,numhid);
hidbiasinc = zeros(1,numhid);
visbiasinc = zeros(1,numdims);
batchposhidprobs=zeros(numcases,numhid,numbatches);% 整个数据正向传播时隐含层的输出概率
end

for epoch = epoch:maxepoch, %总共迭代10次
fprintf(1,'epoch %d\r',epoch);
errsum=0;
for batch = 1:numbatches, %每次迭代都有遍历所有的batch
fprintf(1,'epoch %d batch %d\r',epoch,batch);

%%%%%%%%% START POSITIVE PHASE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
data = batchdata(:,:,batch);% 每次迭代都需要取出一个batch的数据，每一行代表一个样本值（这里的数据是double的，不是01的，严格的说后面应将其01化）
poshidprobs = 1./(1 + exp(-data*vishid - repmat(hidbiases,numcases,1)));% 样本正向传播时隐含层节点的输出概率
batchposhidprobs(:,:,batch)=poshidprobs;
posprods    = data' * poshidprobs;%784*1000，这个是求系统的能量值用的，矩阵中每个元素表示对应的可视层节点和隐含层节点的乘积（包含此次样本的数据对应值的累加）
poshidact   = sum(poshidprobs);%针对样本值进行求和
posvisact = sum(data);

%%%%%%%%% END OF POSITIVE PHASE  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
poshidstates = poshidprobs > rand(numcases,numhid); %将隐含层数据01化（此步骤在posprods之后进行），按照概率值大小来判定.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　%rand(m,n)为产生m*n大小的矩阵，矩阵中元素为(0,1)之间的均匀分布。

%%%%%%%%% START NEGATIVE PHASE  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
negdata = 1./(1 + exp(-poshidstates*vishid' - repmat(visbiases,numcases,1)));% 反向进行时的可视层数据
neghidprobs = 1./(1 + exp(-negdata*vishid - repmat(hidbiases,numcases,1)));% 反向进行后又马上正向传播的隐含层概率值
negprods  = negdata'*neghidprobs;% 同理也是计算能量值用的，784*1000
neghidact = sum(neghidprobs);
negvisact = sum(negdata);

%%%%%%%%% END OF NEGATIVE PHASE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
err= sum(sum( (data-negdata).^2 ));% 重构后的差值
errsum = err + errsum; % 变量errsum只是用来输出每次迭代时的误差而已

if epoch>5,
momentum=finalmomentum;%0.5，momentum为保持上一次权值更新增量的比例，如果迭代次数越少，则这个比例值可以稍微大一点
else
momentum=initialmomentum;%0.9
end;

%%%%%%%%% UPDATE WEIGHTS AND BIASES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
vishidinc = momentum*vishidinc + ... %vishidinc 784*1000，权值更新时的增量；
epsilonw*( (posprods-negprods)/numcases - weightcost*vishid); %posprods/numcases求的是正向传播时vihj的期望，同理negprods/numcases是逆向重构时它们的期望
visbiasinc = momentum*visbiasinc + (epsilonvb/numcases)*(posvisact-negvisact); %这3个都是按照权值更新公式来的
hidbiasinc = momentum*hidbiasinc + (epsilonhb/numcases)*(poshidact-neghidact);

vishid = vishid + vishidinc;
visbiases = visbiases + visbiasinc;
hidbiases = hidbiases + hidbiasinc;

%%%%%%%%%%%%%%%% END OF UPDATES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

end
fprintf(1, 'epoch %4i error %6.1f  \n', epoch, errsum);
end;

CG_MNIST.m:

function [f, df] = CG_MNIST(VV,Dim,XX);

l1 = Dim(1);
l2 = Dim(2);
l3 = Dim(3);
l4= Dim(4);
l5= Dim(5);
l6= Dim(6);
l7= Dim(7);
l8= Dim(8);
l9= Dim(9);
N = size(XX,1);% 样本的个数

% Do decomversion.
w1 = reshape(VV(1:(l1+1)*l2),l1+1,l2);% VV是一个长的列向量，这里取出的向量已经包括了偏置值
xxx = (l1+1)*l2; %xxx 表示已经使用了的长度
w2 = reshape(VV(xxx+1:xxx+(l2+1)*l3),l2+1,l3);
xxx = xxx+(l2+1)*l3;
w3 = reshape(VV(xxx+1:xxx+(l3+1)*l4),l3+1,l4);
xxx = xxx+(l3+1)*l4;
w4 = reshape(VV(xxx+1:xxx+(l4+1)*l5),l4+1,l5);
xxx = xxx+(l4+1)*l5;
w5 = reshape(VV(xxx+1:xxx+(l5+1)*l6),l5+1,l6);
xxx = xxx+(l5+1)*l6;
w6 = reshape(VV(xxx+1:xxx+(l6+1)*l7),l6+1,l7);
xxx = xxx+(l6+1)*l7;
w7 = reshape(VV(xxx+1:xxx+(l7+1)*l8),l7+1,l8);
xxx = xxx+(l7+1)*l8;
w8 = reshape(VV(xxx+1:xxx+(l8+1)*l9),l8+1,l9);% 上面一系列步骤完成权值的矩阵化

XX = [XX ones(N,1)];
w1probs = 1./(1 + exp(-XX*w1)); w1probs = [w1probs  ones(N,1)];
w2probs = 1./(1 + exp(-w1probs*w2)); w2probs = [w2probs ones(N,1)];
w3probs = 1./(1 + exp(-w2probs*w3)); w3probs = [w3probs  ones(N,1)];
w4probs = w3probs*w4; w4probs = [w4probs  ones(N,1)];
w5probs = 1./(1 + exp(-w4probs*w5)); w5probs = [w5probs  ones(N,1)];
w6probs = 1./(1 + exp(-w5probs*w6)); w6probs = [w6probs  ones(N,1)];
w7probs = 1./(1 + exp(-w6probs*w7)); w7probs = [w7probs  ones(N,1)];
XXout = 1./(1 + exp(-w7probs*w8));

f = -1/N*sum(sum( XX(:,1:end-1).*log(XXout) + (1-XX(:,1:end-1)).*log(1-XXout)));%原始数据和重构数据的交叉熵
IO = 1/N*(XXout-XX(:,1:end-1));
Ix8=IO;
dw8 =  w7probs'*Ix8;%输出层的误差项，但是这个公式怎么和以前介绍的不同，因为它的误差评价标准是交叉熵，不是MSE

Ix7 = (Ix8*w8').*w7probs.*(1-w7probs);
Ix7 = Ix7(:,1:end-1);
dw7 =  w6probs'*Ix7;

Ix6 = (Ix7*w7').*w6probs.*(1-w6probs);
Ix6 = Ix6(:,1:end-1);
dw6 =  w5probs'*Ix6;

Ix5 = (Ix6*w6').*w5probs.*(1-w5probs);
Ix5 = Ix5(:,1:end-1);
dw5 =  w4probs'*Ix5;

Ix4 = (Ix5*w5');
Ix4 = Ix4(:,1:end-1);
dw4 =  w3probs'*Ix4;

Ix3 = (Ix4*w4').*w3probs.*(1-w3probs);
Ix3 = Ix3(:,1:end-1);
dw3 =  w2probs'*Ix3;

Ix2 = (Ix3*w3').*w2probs.*(1-w2probs);
Ix2 = Ix2(:,1:end-1);
dw2 =  w1probs'*Ix2;

Ix1 = (Ix2*w2').*w1probs.*(1-w1probs);
Ix1 = Ix1(:,1:end-1);
dw1 =  XX'*Ix1;

df = [dw1(:)' dw2(:)' dw3(:)' dw4(:)' dw5(:)' dw6(:)'  dw7(:)'  dw8(:)'  ]'; %网络代价函数的偏导数

backprop.m:

maxepoch=200;%迭代35次就用了6个多小时，200次要30多个小时，太长时间了，就没让它继续运行了
fprintf(1,'\nFine-tuning deep autoencoder by minimizing cross entropy error. \n');%其微调通过最小化交叉熵来实现
fprintf(1,'60 batches of 1000 cases each. \n');

load mnistvh% 分别download4个rbm的参数
load mnisthp
load mnisthp2
load mnistpo

makebatches;
[numcases numdims numbatches]=size(batchdata);
N=numcases;

%%%% PREINITIALIZE WEIGHTS OF THE AUTOENCODER %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
w1=[vishid; hidrecbiases];%分别装载每层的权值和偏置值，将它们作为一个整体
w2=[hidpen; penrecbiases];
w3=[hidpen2; penrecbiases2];
w4=[hidtop; toprecbiases];
w5=[hidtop'; topgenbiases];
w6=[hidpen2'; hidgenbiases2];
w7=[hidpen'; hidgenbiases];
w8=[vishid'; visbiases];

%%%%%%%%%% END OF PREINITIALIZATIO OF WEIGHTS  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

l1=size(w1,1)-1;%每个网络层中节点的个数
l2=size(w2,1)-1;
l3=size(w3,1)-1;
l4=size(w4,1)-1;
l5=size(w5,1)-1;
l6=size(w6,1)-1;
l7=size(w7,1)-1;
l8=size(w8,1)-1;
l9=l1; %输出层节点和输入层的一样
test_err=[];
train_err=[];

for epoch = 1:maxepoch

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% COMPUTE TRAINING RECONSTRUCTION ERROR %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
err=0;
[numcases numdims numbatches]=size(batchdata);
N=numcases;
for batch = 1:numbatches
data = [batchdata(:,:,batch)];
data = [data ones(N,1)];% b补上一维，因为有偏置项
w1probs = 1./(1 + exp(-data*w1)); w1probs = [w1probs  ones(N,1)];%正向传播，计算每一层的输出，且同时在输出上增加一维（值为常量1）
w2probs = 1./(1 + exp(-w1probs*w2)); w2probs = [w2probs ones(N,1)];
w3probs = 1./(1 + exp(-w2probs*w3)); w3probs = [w3probs  ones(N,1)];
w4probs = w3probs*w4; w4probs = [w4probs  ones(N,1)];
w5probs = 1./(1 + exp(-w4probs*w5)); w5probs = [w5probs  ones(N,1)];
w6probs = 1./(1 + exp(-w5probs*w6)); w6probs = [w6probs  ones(N,1)];
w7probs = 1./(1 + exp(-w6probs*w7)); w7probs = [w7probs  ones(N,1)];
dataout = 1./(1 + exp(-w7probs*w8));
err= err +  1/N*sum(sum( (data(:,1:end-1)-dataout).^2 )); %重构的误差值
end
train_err(epoch)=err/numbatches;%总的误差值（训练样本上）

%%%%%%%%%%%%%% END OF COMPUTING TRAINING RECONSTRUCTION ERROR %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% DISPLAY FIGURE TOP ROW REAL DATA BOTTOM ROW RECONSTRUCTIONS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
fprintf(1,'Displaying in figure 1: Top row - real data, Bottom row -- reconstructions \n');
output=[];
for ii=1:15
output = [output data(ii,1:end-1)' dataout(ii,:)'];%output为15（因为是显示15个数字）组，每组2列，分别为理论值和重构值
end
if epoch==1
close all
figure('Position',[100,600,1000,200]);
else
figure(1)
end
mnistdisp(output);
drawnow;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% COMPUTE TEST RECONSTRUCTION ERROR %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[testnumcases testnumdims testnumbatches]=size(testbatchdata);
N=testnumcases;
err=0;
for batch = 1:testnumbatches
data = [testbatchdata(:,:,batch)];
data = [data ones(N,1)];
w1probs = 1./(1 + exp(-data*w1)); w1probs = [w1probs  ones(N,1)];
w2probs = 1./(1 + exp(-w1probs*w2)); w2probs = [w2probs ones(N,1)];
w3probs = 1./(1 + exp(-w2probs*w3)); w3probs = [w3probs  ones(N,1)];
w4probs = w3probs*w4; w4probs = [w4probs  ones(N,1)];
w5probs = 1./(1 + exp(-w4probs*w5)); w5probs = [w5probs  ones(N,1)];
w6probs = 1./(1 + exp(-w5probs*w6)); w6probs = [w6probs  ones(N,1)];
w7probs = 1./(1 + exp(-w6probs*w7)); w7probs = [w7probs  ones(N,1)];
dataout = 1./(1 + exp(-w7probs*w8));
err = err +  1/N*sum(sum( (data(:,1:end-1)-dataout).^2 ));
end
test_err(epoch)=err/testnumbatches;
fprintf(1,'Before epoch %d Train squared error: %6.3f Test squared error: %6.3f \t \t \n',epoch,train_err(epoch),test_err(epoch));

%%%%%%%%%%%%%% END OF COMPUTING TEST RECONSTRUCTION ERROR %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

tt=0;
for batch = 1:numbatches/10 %测试样本numbatches是100
fprintf(1,'epoch %d batch %d\r',epoch,batch);

%%%%%%%%%%% COMBINE 10 MINIBATCHES INTO 1 LARGER MINIBATCH %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
tt=tt+1;
data=[];
for kk=1:10
data=[data
batchdata(:,:,(tt-1)*10+kk)];
end

%%%%%%%%%%%%%%% PERFORM CONJUGATE GRADIENT WITH 3 LINESEARCHES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%共轭梯度线性搜索
max_iter=3;
VV = [w1(:)' w2(:)' w3(:)' w4(:)' w5(:)' w6(:)' w7(:)' w8(:)']';% 把所有权值（已经包括了偏置值）变成一个大的列向量
Dim = [l1; l2; l3; l4; l5; l6; l7; l8; l9];%每层网络对应节点的个数（不包括偏置值）

[X, fX] = minimize(VV,'CG_MNIST',max_iter,Dim,data);

w1 = reshape(X(1:(l1+1)*l2),l1+1,l2);
xxx = (l1+1)*l2;
w2 = reshape(X(xxx+1:xxx+(l2+1)*l3),l2+1,l3);
xxx = xxx+(l2+1)*l3;
w3 = reshape(X(xxx+1:xxx+(l3+1)*l4),l3+1,l4);
xxx = xxx+(l3+1)*l4;
w4 = reshape(X(xxx+1:xxx+(l4+1)*l5),l4+1,l5);
xxx = xxx+(l4+1)*l5;
w5 = reshape(X(xxx+1:xxx+(l5+1)*l6),l5+1,l6);
xxx = xxx+(l5+1)*l6;
w6 = reshape(X(xxx+1:xxx+(l6+1)*l7),l6+1,l7);
xxx = xxx+(l6+1)*l7;
w7 = reshape(X(xxx+1:xxx+(l7+1)*l8),l7+1,l8);
xxx = xxx+(l7+1)*l8;
w8 = reshape(X(xxx+1:xxx+(l8+1)*l9),l8+1,l9); %依次重新赋值为优化后的参数

%%%%%%%%%%%%%%% END OF CONJUGATE GRADIENT WITH 3 LINESEARCHES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

end

save mnist_weights w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8
save mnist_error test_err train_err;

end

　　MINST识别实验：

　　MINST手写数字库的识别部分和前面的降维部分其实很相似。首先它也是预训练整个网络，只不过在MINST识别时，预训练的网络部分需要包括输出softmax部分，且这部分预训练时是用的有监督方法的。在微调部分的不同体现在：MINST降维部分是用的无监督方法，即数据的标签为原始的输入数据。而MINST识别部分数据的标签为训练样本的实际标签

　　在进行MINST手写数字体识别的时候，需要计算加入了softmax部分的网络的代价函数，作者的程序中给出了2个函数。其中第一个函数用于预训练softmax分类器：

　　function [f, df] = CG_CLASSIFY_INIT(VV,Dim,w3probs,target);

　　该函数是专门针对softmax分类器那部分预训练用的，因为一开始的rbm预训练部分没有包括输出层softmax网络。输入参数VV表示整个网络的权值向量（也包括了softmax那一部分），Dim为sofmmax对应部分的2层网络节点个数的向量，w3probs为训练softmax所用的样本集，target为对应样本集的标签。f和df分别为softmax网络的代价函数和代价函数的偏导数。

　　另一个才是真正的计算网络微调的代价函数：

　　function [f, df] = CG_CLASSIFY(VV,Dim,XX,target);

　　函数输入值VV代表网络的参数向量，Dim为每层网络的节点数向量，XX为训练样本集，target为训练样本集的标签，f和df分别为整个网络的代价函数以及代价函数的偏导数。

　　实验结果：

　　作者采用的1个输入层，3个隐含层和一个softmax分类层的输出层，网络的节点数依次为：784-500-500-2000-10。

　　其最终识别的错误率为：1.2%.

　　实验主要部分代码及注释：

mnistclassify.m:

clear all
close all

maxepoch=50;
numhid=500; numpen=500; numpen2=2000;

fprintf(1,'Converting Raw files into Matlab format \n');
converter;

fprintf(1,'Pretraining a deep autoencoder. \n');
fprintf(1,'The Science paper used 50 epochs. This uses %3i \n', maxepoch);

makebatches;
[numcases numdims numbatches]=size(batchdata);

fprintf(1,'Pretraining Layer 1 with RBM: %d-%d \n',numdims,numhid);
restart=1;
rbm;
hidrecbiases=hidbiases;
save mnistvhclassify vishid hidrecbiases visbiases;%mnistvhclassify为第一层网络的权值保存的文件名

fprintf(1,'\nPretraining Layer 2 with RBM: %d-%d \n',numhid,numpen);
batchdata=batchposhidprobs;
numhid=numpen;
restart=1;
rbm;
hidpen=vishid; penrecbiases=hidbiases; hidgenbiases=visbiases;
save mnisthpclassify hidpen penrecbiases hidgenbiases;%mnisthpclassify和前面类似，第2层网络的

fprintf(1,'\nPretraining Layer 3 with RBM: %d-%d \n',numpen,numpen2);
batchdata=batchposhidprobs;
numhid=numpen2;
restart=1;
rbm;
hidpen2=vishid; penrecbiases2=hidbiases; hidgenbiases2=visbiases;
save mnisthp2classify hidpen2 penrecbiases2 hidgenbiases2;

backpropclassify;

backpropclassify.m:

maxepoch=200;
fprintf(1,'\nTraining discriminative model on MNIST by minimizing cross entropy error. \n');
fprintf(1,'60 batches of 1000 cases each. \n');

load mnistvhclassify %载入3个rbm网络的预训练好了的权值
load mnisthpclassify
load mnisthp2classify

makebatches;
[numcases numdims numbatches]=size(batchdata);
N=numcases;

%%%% PREINITIALIZE WEIGHTS OF THE DISCRIMINATIVE MODEL%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

w1=[vishid; hidrecbiases];
w2=[hidpen; penrecbiases];
w3=[hidpen2; penrecbiases2];
w_class = 0.1*randn(size(w3,2)+1,10); %因为要分类，所以最后一层直接输出10个节点，类似softmax分类器

%%%%%%%%%% END OF PREINITIALIZATIO OF WEIGHTS  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

l1=size(w1,1)-1;
l2=size(w2,1)-1;
l3=size(w3,1)-1;
l4=size(w_class,1)-1;
l5=10;
test_err=[];
train_err=[];

for epoch = 1:maxepoch %200

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% COMPUTE TRAINING MISCLASSIFICATION ERROR %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
err=0;
err_cr=0;
counter=0;
[numcases numdims numbatches]=size(batchdata);
N=numcases;
for batch = 1:numbatches
data = [batchdata(:,:,batch)];
target = [batchtargets(:,:,batch)];
data = [data ones(N,1)];
w1probs = 1./(1 + exp(-data*w1)); w1probs = [w1probs  ones(N,1)];
w2probs = 1./(1 + exp(-w1probs*w2)); w2probs = [w2probs ones(N,1)];
w3probs = 1./(1 + exp(-w2probs*w3)); w3probs = [w3probs  ones(N,1)];
targetout = exp(w3probs*w_class);
targetout = targetout./repmat(sum(targetout,2),1,10); %softmax分类器

[I J]=max(targetout,[],2);%J是索引值
[I1 J1]=max(target,[],2);
counter=counter+length(find(J==J1));% length(find(J==J1))表示为预测值和网络输出值相等的个数
err_cr = err_cr- sum(sum( target(:,1:end).*log(targetout))) ;
end
train_err(epoch)=(numcases*numbatches-counter);%每次迭代的训练误差
train_crerr(epoch)=err_cr/numbatches;

%%%%%%%%%%%%%% END OF COMPUTING TRAINING MISCLASSIFICATION ERROR %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% COMPUTE TEST MISCLASSIFICATION ERROR %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
err=0;
err_cr=0;
counter=0;
[testnumcases testnumdims testnumbatches]=size(testbatchdata);
N=testnumcases;
for batch = 1:testnumbatches
data = [testbatchdata(:,:,batch)];
target = [testbatchtargets(:,:,batch)];
data = [data ones(N,1)];
w1probs = 1./(1 + exp(-data*w1)); w1probs = [w1probs  ones(N,1)];
w2probs = 1./(1 + exp(-w1probs*w2)); w2probs = [w2probs ones(N,1)];
w3probs = 1./(1 + exp(-w2probs*w3)); w3probs = [w3probs  ones(N,1)];
targetout = exp(w3probs*w_class);
targetout = targetout./repmat(sum(targetout,2),1,10);

[I J]=max(targetout,[],2);
[I1 J1]=max(target,[],2);
counter=counter+length(find(J==J1));
err_cr = err_cr- sum(sum( target(:,1:end).*log(targetout))) ;
end
test_err(epoch)=(testnumcases*testnumbatches-counter); %测试样本的误差，这都是在预训练基础上得到的结果
test_crerr(epoch)=err_cr/testnumbatches;
fprintf(1,'Before epoch %d Train # misclassified: %d (from %d). Test # misclassified: %d (from %d) \t \t \n',...
epoch,train_err(epoch),numcases*numbatches,test_err(epoch),testnumcases*testnumbatches);

%%%%%%%%%%%%%% END OF COMPUTING TEST MISCLASSIFICATION ERROR %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

tt=0;
for batch = 1:numbatches/10
fprintf(1,'epoch %d batch %d\r',epoch,batch);

%%%%%%%%%%% COMBINE 10 MINIBATCHES INTO 1 LARGER MINIBATCH %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
tt=tt+1;
data=[];
targets=[];
for kk=1:10
data=[data
batchdata(:,:,(tt-1)*10+kk)];
targets=[targets
batchtargets(:,:,(tt-1)*10+kk)];
end

%%%%%%%%%%%%%%% PERFORM CONJUGATE GRADIENT WITH 3 LINESEARCHES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
max_iter=3;

if epoch<6  % First update top-level weights holding other weights fixed. 前6次迭代都是针对softmax部分的预训练
N = size(data,1);
XX = [data ones(N,1)];
w1probs = 1./(1 + exp(-XX*w1)); w1probs = [w1probs  ones(N,1)];
w2probs = 1./(1 + exp(-w1probs*w2)); w2probs = [w2probs ones(N,1)];
w3probs = 1./(1 + exp(-w2probs*w3)); %w3probs = [w3probs  ones(N,1)];

VV = [w_class(:)']';
Dim = [l4; l5];
[X, fX] = minimize(VV,'CG_CLASSIFY_INIT',max_iter,Dim,w3probs,targets);
w_class = reshape(X,l4+1,l5);

else
VV = [w1(:)' w2(:)' w3(:)' w_class(:)']';
Dim = [l1; l2; l3; l4; l5];
[X, fX] = minimize(VV,'CG_CLASSIFY',max_iter,Dim,data,targets);

w1 = reshape(X(1:(l1+1)*l2),l1+1,l2);
xxx = (l1+1)*l2;
w2 = reshape(X(xxx+1:xxx+(l2+1)*l3),l2+1,l3);
xxx = xxx+(l2+1)*l3;
w3 = reshape(X(xxx+1:xxx+(l3+1)*l4),l3+1,l4);
xxx = xxx+(l3+1)*l4;
w_class = reshape(X(xxx+1:xxx+(l4+1)*l5),l4+1,l5);

end
%%%%%%%%%%%%%%% END OF CONJUGATE GRADIENT WITH 3 LINESEARCHES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

end

save mnistclassify_weights w1 w2 w3 w_class
save mnistclassify_error test_err test_crerr train_err train_crerr;

end

CG_CLASSIFY_INIT.m:

function [f, df] = CG_CLASSIFY_INIT(VV,Dim,w3probs,target);%只有2层网络
l1 = Dim(1);
l2 = Dim(2);
N = size(w3probs,1);%N为训练样本的个数
% Do decomversion.
w_class = reshape(VV,l1+1,l2);
w3probs = [w3probs  ones(N,1)];

targetout = exp(w3probs*w_class);
targetout = targetout./repmat(sum(targetout,2),1,10);
f = -sum(sum( target(:,1:end).*log(targetout))) ;%f位softmax分类器的误差函数
IO = (targetout-target(:,1:end));
Ix_class=IO;
dw_class =  w3probs'*Ix_class; %偏导值

df = [dw_class(:)']';

CG_CLASSIFY.m:

function [f, df] = CG_CLASSIFY(VV,Dim,XX,target);

l1 = Dim(1);
l2 = Dim(2);
l3= Dim(3);
l4= Dim(4);
l5= Dim(5);
N = size(XX,1);

% Do decomversion.
w1 = reshape(VV(1:(l1+1)*l2),l1+1,l2);
xxx = (l1+1)*l2;
w2 = reshape(VV(xxx+1:xxx+(l2+1)*l3),l2+1,l3);
xxx = xxx+(l2+1)*l3;
w3 = reshape(VV(xxx+1:xxx+(l3+1)*l4),l3+1,l4);
xxx = xxx+(l3+1)*l4;
w_class = reshape(VV(xxx+1:xxx+(l4+1)*l5),l4+1,l5);

XX = [XX ones(N,1)];
w1probs = 1./(1 + exp(-XX*w1)); w1probs = [w1probs  ones(N,1)];
w2probs = 1./(1 + exp(-w1probs*w2)); w2probs = [w2probs ones(N,1)];
w3probs = 1./(1 + exp(-w2probs*w3)); w3probs = [w3probs  ones(N,1)];

targetout = exp(w3probs*w_class);
targetout = targetout./repmat(sum(targetout,2),1,10);
f = -sum(sum( target(:,1:end).*log(targetout))) ;

IO = (targetout-target(:,1:end));
Ix_class=IO;
dw_class =  w3probs'*Ix_class;

Ix3 = (Ix_class*w_class').*w3probs.*(1-w3probs);
Ix3 = Ix3(:,1:end-1);
dw3 =  w2probs'*Ix3;

Ix2 = (Ix3*w3').*w2probs.*(1-w2probs);
Ix2 = Ix2(:,1:end-1);
dw2 =  w1probs'*Ix2;

Ix1 = (Ix2*w2').*w1probs.*(1-w1probs);
Ix1 = Ix1(:,1:end-1);
dw1 =  XX'*Ix1;

df = [dw1(:)' dw2(:)' dw3(:)' dw_class(:)']';

　　实验总结：

　　 1. 终于阅读了一个RBM的源码了，以前看那些各种公式的理论，现在有了对应的code，读对应的code起来就是爽！

　　 2. 这里由于用的是整个图片进行训练（不是用的它们的patch部分），所以没有对应的convolution和pooling，因此预训练网络结构时下一个rbm网络的输入就是上一个rbm网络的输出，且当没有加入softmax时的微调阶段用的依旧是无监督的学习（此时的标签依旧为原始的输入数据）；而当加入了softmax后的微调部分用的就是训练样本的真实标签了，因为此时需要进行分类。

　　 3. 深度越深，则网络的微调时间越长，需要很多时间收敛，即使是进行了预训练。

　　 4. 暂时还没弄懂要是针对大图片采用covolution训练时，第二层网络的数据来源是什么，有可能和上面的一样，是上层网络的输出（但是此时微调怎么办呢，不用标签数据？）也有可能是大图片经过第一层网络covolution，pooling后的输出值（如果是这样的话，网络的代价函数就不好弄了，因为里面有convolution和pooling操作）。

　　参考资料：

Deep learning：三十四(用NN实现数据的降维)

　　reducing the dimensionality of data with neural networks

http://www.cs.toronto.edu/~hinton/MatlabForSciencePaper.html

取模（mod）与取余（rem）的区别——Matlab学习笔记