dp问题总结

从今天开始，每次的dp问题都码在这里

1. 国王的游戏

题目如下：

http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=677&pid=1003

这道题是一道典型的dp问题，采用递推的方式解决。首先初始化数组dp的前几项为dp = {0,26,676,17576,456950}，以下是这道题的思路：

dp[i]是在dp[i-1]上增加了最后一个字符，有26种情况，但是有不符合要求的要减掉。不符合要求的情况就是第i i-1 i-2 i-3个字符都相同，同时和第i-4个字符不同。所以，不符合要求的情况为dp[i-4]*25种。

综上：dp[i]=dp[i-1]*26-dp[i-4]*25

本来这道题就是这样，但是涉及到取模的问题。列出几条取模的性质：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

(a^b) % p = ((a % p)^b) % p （4）

所以应用到本题种，变成dp[i]=((dp[i-1]*26-dp[i-4]*25)%M+M)%M

其中M＝1000000007

代码如下：

/[b]***************************************************************[/b]

File Name: 1003.cpp

Author: wxc575843

Mail: wxc575843@163.com

Created Time: 六 3/12 20:28:49 2016

[b]**************************************************************[/b]/

#include<iostream>
using namespace std;

int M=1000000007;
long long int dp[2001]={0,26,676,17576,456950};

void init(){
for(int i=5;i<2001;i++){
dp[i]=((dp[i-1]*26-dp[i-4]*25)%M+M)%M;
}
}

void solve(){
int len;
cin >> len;
cout<<dp[len]<<endl;
}

int main(){
int n;
init();
cin>>n;
while(n--){
solve();
}
return 0;
}