Codeforces Round #307 (Div. 2) 551D - GukiZ and Binary Operations 矩阵快速幂

题意:给一个大小为n的数组，使相邻的数进行&运算得到n-1对数，把这n-1对数进行 | 运算等于k。有多少个这样的数组，答案mod m

思路:毫无思路… 因为之前不会矩阵快速幂，早就想学来着，就顺便学了。

这道题思路大概是枚举每对相邻的数的每一位是否满足当前位数都等于1

我们假设只有x对数，然后开始枚举第一位。因为只有一位所以每个0和1都代表这个数当前位数的数，ans是当前位数的方案数。枚举的是不存在相邻的方案数

x=1 就存在0和1两种情况 ans=2

x=2 00 01 10 ans=3

x=3 000 100 010 001 101 ans=5

这时候容易发现一个规律就是

x=3的时候就等于 x=2的时候后边加个0+x=1的时候加个01(因为不能和x=2情况重合，所以最后一位必须是1)

所以 f[x]=f[x-1]+f[x-2] 明显的fibonacci 然后因为n太大了，所以矩阵加速求出f

然后如果当前位数k&1<

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
#define maxn 10005
const int inf=(1<<31)-1;
#define m MOD
#define Matrix_Size 5
int Size;
LL m;
struct Matrix
{
LL mat[Matrix_Size][Matrix_Size];
void clear()
{
memset(mat,0,sizeof(mat));
}
void output()
{
for(int i = 0;i < Size;i++)
{
for(int j = 0;j < Size;j++)
printf("%d ",mat[i][j]);
printf("\n");
}
}
Matrix operator *(const Matrix &b)const
{
Matrix ret;
for(int i = 0;i < Size;i++)
for(int j = 0;j < Size;j++)
{
ret.mat[i][j] = 0;
for(int k = 0;k < Size;k++)
{
long long tmp = (long long)mat[i][k]*b.mat[k][j]%MOD;
ret.mat[i][j] = (ret.mat[i][j]+tmp);
if(ret.mat[i][j]>MOD)
ret.mat[i][j] -= MOD;
}
}
return ret;
}
};
Matrix pow_M(Matrix a,long long n)
{
Matrix ret;
ret.clear();
for(int i = 0;i < Size;i++)
ret.mat[i][i] = 1;
Matrix tmp = a;
while(n)
{
if(n&1)ret = ret*tmp;
tmp = tmp*tmp;
n>>=1;
}
return ret;
}
LL quick(LL n)
{
LL ans=1,t=2;
while(n)
{
if(n&1) ans=(ans*t)%m;
t=(t*t)%m;
n>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
LL n,l,k;
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&l,&m);
if(k>=(1uLL<<l)&&l!=64)
{
printf("0\n");
return 0;
}
Matrix a,b;
Size=2;
a.mat[0][0]=0;a.mat[0][1]=1;
a.mat[1][0]=1;a.mat[1][1]=1;
b.mat[0][0]=1;b.mat[0][1]=0;
b.mat[1][0]=2;b.mat[1][1]=0;
a=pow_M(a,n);
b=a*b;
LL t1=b.mat[0][0];//不存在相邻
LL t2=(m+quick(n)-t1)%m;//存在相邻
//printf("%lld %lld\n",t1,t2);
LL ans=1;
for(int i=0;i<l;++i)
if(k&(1uLL<<i)) ans=(ans*t2)%m;
else ans=(ans*t1)%m;
printf("%lld\n",ans%m);
return 0;
}