UVA-1322 Minimizing Maximizer (DP+线段树优化)
2016-03-12 17:09
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题目大意:给一个长度为n的区间,m条线段序列,找出这个序列的一个最短子序列,使得区间完全被覆盖。
题目分析:这道题不难想,定义状态dp(i)表示用前 i 条线段覆盖区间1~第 i 线段的右端点需要的最少数目,状态转移方程为dp(i)=min(dp(j))+1。其中第 j 条线段与第 i 条线段有交集。很显然,这个状态转移方程跟LIS问题的状态转移方程几乎一样,时间复杂度为O(m*m)。起初,我想套用LIS问题的O(nlogn)的那种解法,得到两个WA之后才感觉到很难套用成功,理论上完全没问题,但实现起来很困难。之后查了题解才知道,是用线段树优化的。
代码如下:
题目分析:这道题不难想,定义状态dp(i)表示用前 i 条线段覆盖区间1~第 i 线段的右端点需要的最少数目,状态转移方程为dp(i)=min(dp(j))+1。其中第 j 条线段与第 i 条线段有交集。很显然,这个状态转移方程跟LIS问题的状态转移方程几乎一样,时间复杂度为O(m*m)。起初,我想套用LIS问题的O(nlogn)的那种解法,得到两个WA之后才感觉到很难套用成功,理论上完全没问题,但实现起来很困难。之后查了题解才知道,是用线段树优化的。
代码如下:
# include<iostream> # include<cstdio> # include<cstring> # include<algorithm> using namespace std; const int N=50005; const int INF=1000000000; int n,m; int tr[N*4]; void build(int rt,int l,int r) { tr[rt]=INF; if(l==r) return ; build(rt<<1,l,(l+r)/2); build(rt<<1|1,(l+r)/2+1,r); } void update(int pos,int rt,int val,int l,int r) { if(tr[rt]>val) tr[rt]=val; if(l==r) return ; int m=(l+r)>>1; if(pos<=m) update(pos,rt<<1,val,l,m); else update(pos,rt<<1|1,val,m+1,r); } int query(int rt,int L,int R,int l,int r) { if(L<=l&&r<=R) return tr[rt]; int m=(l+r)>>1; if(R<=m) return query(rt<<1,L,R,l,m); else if(L>m) return query(rt<<1|1,L,R,m+1,r); else return min(query(rt<<1,L,R,l,m),query(rt<<1|1,L,R,m+1,r)); } int main() { int a,b,T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); build(1,1,n); update(1,1,0,1,n); while(m--){ scanf("%d%d",&a,&b); int x=query(1,a,b,1,n); update(b,1,x+1,1,n); } printf("%d\n",query(1,n,n,1,n)); if(T) printf("\n"); } return 0; }
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