计算机中数的表示

计算机中的数及其符号都用二进制表示，称为机器数。一般用最高有效位表示数的符号，0表示正数，1表示负数。

机器数可以用不同的码制来表示，常用的有原码、反码和补码，大多数机器采用补码表示，如80x86。

正数的原码、反码和补码都一样。

负数的补码表示要经过三个步骤:
先写出与负数对应的正数的原码，然后按位求反，最后末位加一。如下所示：

机器字长为16位，写出N=-117D的补码表示：
1、[117]原­ =
0000 0000 0111 0101
2、按位求反：1111 1111 1000 1010

3、末位加一：1111
1111 1000 1011

符号扩展：一个数从位数较少扩展到位数较多。对于用补码表示的数，正数的符号扩展应该在前面补0，而负数的符号扩展则应该在前面补1。
机器字长8位：
[+46]补=0010
1110 [-46]补=11010010
扩展到16位：
[+46]补=0000
0000 0010 1110

[-46]补=1111
1111 1101 0010

N位补码数的表数范围：

首先明确一点，0的补码表示是唯一的：-0的补码=11111111+1=00000000

一个数的补码表示有两种，符号位为0或符号位为1，因为0的补码表示唯一(0既不是正数也不是负数，0和正数合称非负数)，它占了符号位为0所能表达的数的范围一个位置，所以正数的最大值比负数绝对值的最大值小1
。举个例子，用3位来表示有符号数：

补码：100
101 110 111 000 001
010 011

十进制：-4
-3 -2 -1 0 1
2 3

在某些情况下，要处理的数全是正数，此时再保留符号位就没有意义了，我们可以把最高有效位也作为数值处理，这样的数称为无符号整数。计算机中最常用的无符号整数是表示地址的数。

小结，N位补码数表示的数的范围为，带符号数：-2n-1
~ 2n-1-1，无符号数：0~2n-1。