关于Dijkstra最短路径算法
2016-03-10 22:00
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Dijkstra算法,不是很明白,今天找了一些博客看了一下,决定自己也写一个为以后忘记的时候可以看做准备。
实际上,如果理解没错的话,该算法实际上和枚举法有点像,只不过,在选取出发路径的路径都是最短路径,即在最短路径的基础是再去寻找较短的,然后和之前的进行比较。这样就可以避免很多不必要的枚举,实际上和动态规划很像。
Dijkstra算法具体步骤(网上都能找到)
(1)初始时,S只包含源点,即S=,v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,U中顶点u距离为边上的权(若v与u有边)或 )(若u不是v的出边邻接点)。
(2)从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。
(3)以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u(u U)的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
(4)重复步骤(2)和(3)直到所有顶点都包含在S中
Dijkstra算法举例说明
如下图,设A为源点,求A到其他各顶点(B、C、D、E、F)的最短路径。线上所标注为相邻线段之间的距离,即权值。(注:此图为随意所画,其相邻顶点间的距离与图中的目视长度不能一一对等)
图一:Dijkstra无向图
执行步骤如下表:
实际上,如果理解没错的话,该算法实际上和枚举法有点像,只不过,在选取出发路径的路径都是最短路径,即在最短路径的基础是再去寻找较短的,然后和之前的进行比较。这样就可以避免很多不必要的枚举,实际上和动态规划很像。
Dijkstra算法具体步骤(网上都能找到)
(1)初始时,S只包含源点,即S=,v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,U中顶点u距离为边上的权(若v与u有边)或 )(若u不是v的出边邻接点)。
(2)从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。
(3)以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u(u U)的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
(4)重复步骤(2)和(3)直到所有顶点都包含在S中
Dijkstra算法举例说明
如下图,设A为源点,求A到其他各顶点(B、C、D、E、F)的最短路径。线上所标注为相邻线段之间的距离,即权值。(注:此图为随意所画,其相邻顶点间的距离与图中的目视长度不能一一对等)
图一:Dijkstra无向图
执行步骤如下表:
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