【BZOJ 2705】 [SDOI2012]Longge的问题

hzwer太神啦~~~

k为n的约数 f(k)为 k的个数和

举例: k为2 n为8 那么f(k)=10 分别为 2-1 4-2 6-3 8-4

所以答案 ans=sigma k*f(k)； 自己想想就知道是对的！

k可以用sqrt(n) 枚举出来 那么重点就是求f(k)！

因为 k=gcd(m,n) 那么 gcd(m/k,n/k)=1 （）

所以有多少个m使得 成立 f(k)就等于多少

又因为 m<=n 所以f(k)=n/k内的质数和 即为欧拉函数值！！

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
#define LL long long
LL f(LL x)
{
LL ans=x;
for(int i=2;i*i<=x;i++)
if(x%i==0)
{
ans=ans/i*(i-1);
while(x%i==0) x/=i;
}
if(x!=1) ans=ans/x*(x-1);
return ans;
}
int main()
{
LL n;cin>>n;
LL ans=0;
for(int i=1;i*i<=n;i++)
if(n%i==0)
{
ans+=i*f(n/i);
if(i*i!=n) ans+=n/i*f(i);
}
cout<<ans;
return 0;
}