BZOJ2154: Crash的数字表格

讲道理这一题是可以做到O(n)预处理O(sqrt(n))询问的

然而我这么打了还是跑起来很慢。。。

最后的式子是

sigma(G=1,n) (Sigma(i=1,n/G) i ) * (Sigma(i=1,n/G) j ) * (Sigma(d|G)d * mu(G/d) * G * G / d / d)

然后我们把

(Sigma(d|G)d * mu(G/d) * G * G / d / d)看做F(G)

稍作分析可以知道

当x与p互质时

F(x * p)=(p - p * p) * F(x)

否则

F(x * p)=p*F(x)

然后就可以O(n)预处理O(sqrt(n))询问了

讲道理由于我太弱了所以我不会MarkDown….

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

#define ll long long
const
int  maxn=10000011;
const
int  Mod=20101009;
ll  Pre[maxn],tp;
bool check[maxn];
int  prime[maxn],tot;
int  sum[maxn];

int main()
{
int  i,j,k;
Pre[1]=1;
sum[1]=1;
int  n,m,T;
for(i=2;i<maxn;i++)
{
if(!check[i])prime[++tot]=i,Pre[i]=i-i*1ll*i;
tp=Pre[i];
Pre[i]+=Pre[i-1];
if(Pre[i]>=Mod||Pre[i]<=-Mod)Pre[i]%=Mod;
for(j=1;j<=tot;j++)
{
k=prime[j]*i;
if(k>maxn)break;
else if(i%prime[j]==0){check[k]=true,Pre[k]=prime[j]*tp;if(Pre[k]>=Mod||Pre[k]<=-Mod)Pre[k]%=Mod;;break;}
check[k]=true,Pre[k]=((-prime[j]+1ll)*prime[j]%Mod)*tp;
if(Pre[k]>=Mod||Pre[k]<=-Mod)Pre[k]%=Mod;
}
}
//scanf("%d",&T);
int t=0;
for(i=2;i<maxn;i++)sum[i]=(sum[i-1]+i)%Mod;
//while(T--)
//{
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n>m)swap(n,m);
int  G=1,next;
int  ans=0;
while(G<=n)
{
next=min(m/(m/G)+1,n/(n/G)+1);
ans+=(sum[n/G]*1ll*sum[m/G]%Mod)*(Pre[next-1]-Pre[G-1])%Mod;
ans%=Mod;
G=next;
t++;
}
printf("%d\n",(ans+Mod)%Mod);
//}
}