[leetcode 53] Maximum Subarray----最大子数组的和

Question：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array

[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]

,

the contiguous subarray

[4,−1,2,1]

has the largest sum =

6

.

分析：

给定一个不为空的数组，求这个数组的所有子数组中和最大的和。

动态规划法：

可以知道这道题符合动态规划法，每个子问题都满足最优解。自顶往下计算，当数组只有一个元素时候，肯定直接返回一个元素。如果有两个元素，则判断这两个元素的最大值和和的大小，如果知道了两个元素的最大和，就可以判断加上第三个元素后，有三个元素的最大和是前两个元素的最大和还是三个元素的和。依次往下类推。

举例子：

[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]

,

1、[-2]---最大和为maxSum=-2；
2、[-2,1]---最大和为maxSum = max（（1+maxSum），maxSum）；
3、[-2.1.-3]----最大和为maxSum = max（（-3+maxSum），maxSum）；
。。。。

PS:如果需要确定子数组的起始位置，在编程中随时标记即可。

代码如下：

class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int maxSum = nums[0];
int sum = nums[0];
int size = nums.size();
//  int start = 0;
//  int end = 0;
for(int i = 1; i < size; ++i){
if(maxSum < 0){
if(maxSum < nums[i]){
maxSum = nums[i];
sum = nums[i];
// start = i;
// end = i;
}
}
else{
if(sum + nums[i] >= 0){
sum += nums[i];
if(sum > maxSum){
maxSum = sum;
//  ++end;
}
}
else{
sum = 0;
//  start = i+1;
// end = i+1;
}

}
}
return maxSum;
}
};