contor expansion

康托展开：

公式：X=a
(n-1)!+a[n-1](n-2)!+…+a[i]*(i-1)!+…+a[1]*0!

其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。

用于将一组排列映射为一个值。

例如一个字符串 s=”dbac”。

a[4]=3.d>b,d>a,d>c. 从0开始它排第三。

同理 a[3]=1,a[2]=0,a[1]=0。

X(s)=3*3!+1*2!+0*1!+0*0!=20.

代码如下：

int jc[12] = { 1,1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800 } ;
int KT(int n,char s[])
{
int i,j,t,sum;
sum=0;
for(i=0; i<n; i++)
{
t=0;
for(j=i+1; j<n; j++)
{
if(s[j]<s[i])
{
t++;
}
}
sum+=t*jc[n-i-1];
}
return sum+1;//加1主要是为了让第一个排列从1开始而不是0
}

逆康托展开：

已知一组序列，我们能否把这段序列的所有排列中第k小的序列求出来呢？

其实关键是求上述的a
。

如上述的s=”dbac”

int jc[12] = { 1,1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800 } ;
int vis[12] ;
int main()
{
int n=4,k=3;///第三小的排列
char s[]="abcd";
///逆康托展开
k--;///第1小 X(s)=0
memset(vis,0,sizeof vis);
int o=0,j;
for(int i=n-1; i>=0; i--)
{
int t;
t=k/jc[i];
k%=jc[i];
for(j=1; j<=n; j++)
{
if(!vis[j])
{
if(t==0) break;
t--;
}
}
vis[j]=1;
printf("%c",j+'a'-1);
}
printf("\n");
return 0 ;
}