用递归下降分析求表达式的值

《数据结构》中表达式求值的经典算法是用两个栈，一个存数字，一个存运算符。依次读入表达式中的每个字符，若是数字则进数字栈，若是运算符则和运算符栈的栈顶运算符比较优先权作相应操作，直至整个表达式求值完毕。运算符的优先级表如下

	+	-	*	/	(	)	#
+	>	>	<	<	<	>	>
-	>	>	<	<	<	>	>
*	>	>	>	>	<	>	>
/	>	>	>	>	<	>	>
(	<	<	<	<	<	=
)	>	>	>	>		>	>
#	<	<	<	<	<		=

学了编译原理后，发现可以用递归下降分析来求表达式的值。表达式的文法如下

<Expr> -> <Term> { (+|-) <Term> }
<Term> -> <Factor> { (*|/) <Factor> }
<Factor> -> (<Expr>) | num

按照递归下降分析的技巧，每一个非终结符写一个函数

#pragma once
#include<string>
using namespace std;

/************************************************************************/
/*
文法如下
<Expr>    ->  <Term> { (+|-) <Term> }
<Term>   ->  <Factor> { (*|/) <Factor> }
<Factor>  ->  (<Expr>) | num

/************************************************************************/

class Calculator
{
public:
Calculator(string &str);
~Calculator();
double calculate() { return ans; }
double ans;    //表达式的值
private:
int cur;    //目前的位置
string str;
double expression();
double term();
double factor();
};

Calculator.h

#include "Calculator.h"
#include<stdlib.h>

Calculator::Calculator(string & str) :str(str),cur(0),ans(0)
{
ans = expression();
}

Calculator::~Calculator()
{
}

double Calculator::expression()
{
double num1 = term();
double num2;
while (str[cur] == '+' || str[cur] == '-')
{
char op = str[cur++];    //运算符
num2 = term();
if (op == '+')    num1 += num2;
else if (op == '-')    num1 -= num2;
}
if (str[cur] == ')')    ++cur;    //factor遇到'('会调用此函数，因此要吃掉')'
return num1;
}

double Calculator::term()
{
double num1 = factor();
double num2;
while (str[cur] == '*' || str[cur] == '/')
{
char op = str[cur++] ;
num2 = factor();
if (op == '*')    num1 *= num2;
else if (op == '/')    num1 /= num2;
}
return num1;
}

double Calculator::factor()
{
char tmp = str[cur];
double result = tmp - '0';
++cur;
if (tmp == '(')
return expression();
else
{//取数字
int flag = 0;//0为小数点之前，1位小数点之后
double temp = 10;
while (str[cur] >= '0' && str[cur] <= '9' || str[cur]=='.')
{
if (str[cur] == '.')
{
++cur;
flag = 1;
}
else
{
if (!flag)//小数点之前
result = result * 10 + str[cur] - '0';
else
{
result = result + double(str[cur] - '0') / temp;
temp *= 10;
}
++cur;
}
}
return result;
}
}

main函数

#include <iostream>
#include "Calculator.h"
using namespace std;

int main()
{
string str;
cin >> str;
Calculator cal(str);
cout << cal.calculate() << endl;
}

运行结果：