uva11129 - An antiarithmetic permutation(不等差序列，分治法)

题意：

给你一个数n，让你求使得0-n这些数成为不含等差数列的序列。

思路:

这题用分治方法来做，0-n-1依次排列后，不断划分左右两边，将其按位置不断分为奇偶序列，划分至不能再分，即可求得结果。

证明可参考：http://www.2cto.com/kf/201308/238466.html

一个序列的等差是k，首项为a1,序列为,a1, a1 +k, a1 + 2k, a1 + 3k …. a1 + (n - 1)k.分成的两部分为a1, a1 + 2k , a1 + 4k ….、 a1, a1 + k, a1 + 3k, a1 + 5k…如此一来，任意拿前面和后面组成序列的话。后面和后面的差都是2k的倍数，前面和后面的都是2k + 1的倍数。这样是成不了等差的。。 如此一来。我们只要把序列一直变换，变换到个数小于等于2即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10005;
int a
,b
;
int n;    //0 1 2 3 4 5 6
//0 2 4 1 3 5
//0 4 2 1 5 3
void divide(int l, int r) {
if (l + 1 >= r)
return;
for (int i = 0; i <= r; i++)
b[i] = a[i];
int i, j;
for ( i = l, j = l; j <= r; i++, j += 2)
a[i] = b[j];
for ( j = l + 1; j <= r; i++, j += 2)
a[i] = b[j];
divide(l, (l + r) / 2);
divide((l + r) / 2 + 1, r);
}
int main() {
while (~scanf("%d", &n) && n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
a[i] = i;
divide(0, n - 1);
printf("%d: %d", n, a[0]);
for (int i = 1; i < n; i++)
printf(" %d", a[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}