[Feyat Cup 1.0][JZOJ3338]法法塔的奖励

题目大意

给定一棵n个节点的树，每个点有一个权值vi。

对于以x为根的子树，我们要从中找出一条从叶子节点到x的路径，将所有权值按顺序排列，求其最长不下降子序列（点x一定要选），所有这种路径中最长的最长不下降子序列长度即为该子树答案。

求以每一个节点为根的子树的答案。

1≤vi≤n≤105

题目分析

显然我们需要递归处理子树，合并所有儿子子树的信息，更新当前子树答案。

考虑使用什么数据结构维护最长不下降子序列，我们可以用权值线段树、平衡树等等。

然后合并所有儿子上的数据结构，更新答案即可。

我使用的是权值线段树，合并时直接合并即可。至于线段树合并为什么是O(nlog2n)的我也不会证。

具体细节见代码实现。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>

using namespace std;

int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
{
if (ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while (isdigit(ch))
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}

int buf[20];

void write(int x)
{
if (x<0)
putchar('-'),x=-x;
buf[0]=0;
while (x)
{
buf[++buf[0]]=x%10;
x/=10;
}
if (!buf[0])
buf[++buf[0]]=0;
while (buf[0])
putchar(buf[buf[0]--]+'0');
}

const int N=100050;
const int L=100000;
const int S=N*20;

struct segment_tree
{
int v[S],son[S][2],root
;
int tot;

int merge(int rt1,int rt2,int l,int r)
{
if (!(1ll*rt1*rt2))
return rt1+rt2;
v[rt1]=max(v[rt1],v[rt2]);
if (l==r)
return rt1;
int mid=l+r>>1;
son[rt1][0]=merge(son[rt1][0],son[rt2][0],l,mid);
son[rt1][1]=merge(son[rt1][1],son[rt2][1],mid+1,r);
return rt1;
}

int query(int rt,int st,int en,int l,int r)
{
if (!rt)
return 0;
if (l==st&&r==en)
return v[rt];
int mid=l+r>>1;
if (en<=mid)
return query(son[rt][0],st,en,l,mid);
else
if (mid+1<=st)
return query(son[rt][1],st,en,mid+1,r);
else
return max(query(son[rt][0],st,mid,l,mid),query(son[rt][1],mid+1,en,mid+1,r));
}

int change(int rt,int y,int l,int r,int edit)
{
if (!rt)
rt=++tot;
if (l==r)
{
v[rt]=max(edit,v[rt]);
return rt;
}
int mid=l+r>>1;
if (y<=mid)
son[rt][0]=change(son[rt][0],y,l,mid,edit);
else
son[rt][1]=change(son[rt][1],y,mid+1,r,edit);
v[rt]=max(v[son[rt][0]],v[son[rt][1]]);
return rt;
}
}t;

int ans
,fa
,last
,next
,tov
,val
;
int tot,n;

void insert(int x,int y)
{
tov[++tot]=y;
next[tot]=last[x];
last[x]=tot;
}

void dfs(int x)
{
int i=last[x],y,rt=0;
while (i)
{
y=tov[i];
dfs(y);
rt=t.merge(rt,t.root[y],1,L);
i=next[i];
}
ans[x]=t.query(rt,1,val[x],1,L)+1;
t.root[x]=t.change(rt,val[x],1,L,ans[x]);
}

int main()
{
freopen("reward.in","r",stdin);
freopen("reward.out","w",stdout);
n=read();
read();
for (int i=2;i<=n;i++)
fa[i]=read(),insert(fa[i],i);
for (int i=1;i<=n;i++)
val[i]=read();
dfs(1);
for (int i=1;i<=n;i++)
write(ans[i]),putchar(i!=n?' ':'\n');
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}