BZOJ_P1228 [SDOI2009]E&D(博弈+SG函数+打表)
2016-03-09 19:00
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小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。游戏的规则如下:桌子上有2n 堆石子,编号为1..2n。其中,为了方便起见,我们将第2k-1 堆与第2k 堆(1 ≤ k ≤ n)视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。一次分割操作指的是,从桌子上任取一堆石子,将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子,从中取出若干个石子放在被移走的位置,组成新的一堆。操作完成后,所有堆的石子数必须保证大于0。显然,被分割的一堆的石子数至少要为2。两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时,所有堆的石子数均为1,则此时没有石子可以操作,判此人输掉比赛。小E 进行第一次分割。他想知道,是否存在某种策略使得他一定能战胜小W。因此,他求助于小F,也就是你,请你告诉他是否存在必胜策略。例如,假设初始时桌子上有4 堆石子,数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆,然后将第2堆分割(只能分出1 个石子)。接下来,小W 只能选择移走第4 堆,然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E,他只能移走后两堆中数量为1 的一堆,将另一堆分割为1 和1。这样,轮到小W 时,所有堆的数量均为1,则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。
Input
的第一行是一个正整数T(T ≤ 20),表示测试数据数量。接下来有T组数据。对于每组数据,第一行是一个正整数N,表示桌子上共有N堆石子。其中,输入数据保证N是偶数。第二行有N个正整数S1..SN,分别表示每一堆的石子数。
Output
包含T 行。对于每组数据,如果小E 必胜,则输出一行”YES”,否则输出”NO”。
Sample Input
2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1
Sample Output
YES
NO
【数据规模和约定】
对于20%的数据,N = 2;
对于另外20%的数据,N ≤ 4,Si ≤ 50;
对于100%的数据,N ≤ 2×104,Si ≤ 2×109。
HINT
Source
SG函数打表找规律
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小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。游戏的规则如下:桌子上有2n 堆石子,编号为1..2n。其中,为了方便起见,我们将第2k-1 堆与第2k 堆(1 ≤ k ≤ n)视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。一次分割操作指的是,从桌子上任取一堆石子,将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子,从中取出若干个石子放在被移走的位置,组成新的一堆。操作完成后,所有堆的石子数必须保证大于0。显然,被分割的一堆的石子数至少要为2。两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时,所有堆的石子数均为1,则此时没有石子可以操作,判此人输掉比赛。小E 进行第一次分割。他想知道,是否存在某种策略使得他一定能战胜小W。因此,他求助于小F,也就是你,请你告诉他是否存在必胜策略。例如,假设初始时桌子上有4 堆石子,数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆,然后将第2堆分割(只能分出1 个石子)。接下来,小W 只能选择移走第4 堆,然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E,他只能移走后两堆中数量为1 的一堆,将另一堆分割为1 和1。这样,轮到小W 时,所有堆的数量均为1,则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。
Input
的第一行是一个正整数T(T ≤ 20),表示测试数据数量。接下来有T组数据。对于每组数据,第一行是一个正整数N,表示桌子上共有N堆石子。其中,输入数据保证N是偶数。第二行有N个正整数S1..SN,分别表示每一堆的石子数。
Output
包含T 行。对于每组数据,如果小E 必胜,则输出一行”YES”,否则输出”NO”。
Sample Input
2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1
Sample Output
YES
NO
【数据规模和约定】
对于20%的数据,N = 2;
对于另外20%的数据,N ≤ 4,Si ≤ 50;
对于100%的数据,N ≤ 2×104,Si ≤ 2×109。
HINT
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SG函数打表找规律
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; #define N 225 inline int in(int x=0,char ch=getchar(),int v=1){ while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();if(ch=='-') v=-1,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*v;} int sg ; int GetSG(int n,int m){ if(sg [m]!=-1) return sg [m]; bool b ;memset(b,0,sizeof(b)); for(int i=1;i<n;i++) b[GetSG(n-i,i)]=1; for(int i=1;i<m;i++) b[GetSG(i,m-i)]=1; for(int i=0;;i++) if(!b[i]) return sg [m]=i; } int main(){ // freopen("std.out","w",stdout); int t,n,m,a,b,ans;memset(sg,-1,sizeof(sg));sg[1][1]=0,sg[2][1]=sg[1][2]=1; n=30,m=30; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d%c",GetSG(i,j)," \n"[j==m]); return 0; }
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#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; inline int in(int x=0,char ch=getchar(),int v=1){ while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();if(ch=='-') v=-1,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*v;} inline int highbit(int x){for(int i=31;i>=0;i--) if((1<<i)<=x) return i;} inline int GetSG(int n,int m){ if((n&1)&&(m&1)) return 0; if(!(n&1)&&!(m&1)) return GetSG(n/2,m/2)+1; return (n&1)?GetSG((n+1)/2,m/2)+1:GetSG(n/2,(m+1)/2)+1; } int main(){ int t,n,a,b,ans=0;t=in(); while(t--){ n=in();n/=2;ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) a=in(),b=in(),ans^=GetSG(a,b); if(ans) puts("YES");else puts("NO"); } return 0; }
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