52-题目1040：Prime Number

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1040

题目描述：

Output the k-th prime number.

输入：

k≤10000

输出：

The k-th prime number.

样例输入：

3
7

样例输出：

5
17

我已经把边边角角的算法能节省时间的都节省了，比如把目前已知的素数的结果存储起来，如果下一个测试用例的值小于先前的值，那么可以直接查出结果。但是还是不行，核心的判断是不是素数的算法还是太浪费时间了。（第一种方法）然后我又只判断奇数，节约一半时间，但还是超时。

本题思路如下： 一般素数判断方法常用一下三种： 1、最简单的方法：该算法的思想就是用2～sqrt(N)，依次去对N求余，只要有一个余数是0，则N就不是素数。该方法虽然思路简单，但效率太低。故不适合于大范围的素数判断。 2、筛选法：该方法不是用来具体判断一个数是否是素数，而是用于判断一个范围内所有的素数。该方法的原理是：首先生成数组，然后从第一个开始依次标注它的倍数，然后从下一个没有被标注的开始，标注它所有的倍数，这样依次下去，最后没有被标注的都是素数。（本题所推荐采用的方法） 3、素数判断法：任何一个合数都可以表现为适当个素数的乘积的形式，所以我们只用素数去除要判断的数即可，比如要判断100以内的素数，只用2，3，5，7就够了，10000以内的数用100以内的素数判断足以。（该方法效率最高，但适应性不高，只适合不大的数） 注：以上方法并非判断素数全部方法，而且每一种方法都可进一步改进。

第一种方法得知第10000个素数为104729，所以就给了第二种方法的范围。

我的第一种方法（超时，结果正确）：

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;

int main()
{
int k, i, num, result[10001] = {0}, m = 1;
ifstream cin("data.txt");
while (cin >> k)
{
result[1] = 2;
if (result[k] != 0)
cout << result[k] << endl;
else
{
if (result[m] % 2 == 1)
num = result[m] + 2;
else
num = result[m] + 1;   //从3开始判断
while (1)
{
for (i = 2; i < num; i ++)
{
if (num % i == 0)
break;
}
if (i == num)   //是素数,存储起来
{
m++;
result[m] = num;
if (k == m)
break;
}
num += 2;  //只判断奇数，这样节约一半的时间
}
cout << result[k] << endl;
}
}
system("pause");
return 0;
}

我的第二种方法，AC了：

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
#define MAX 105000
int main()
{
int k, i, j, result[MAX] = { 0 }, count = 0;//全初始化为0，结果中0表示为素数，1表示不是素数
ifstream cin("data.txt");
while (cin >> k)
{
result[0] = 1, result[1] = 1, result[2] = 0;
for (i = 2; i <= MAX; i++)
for (j = 2; j <= MAX && i*j <= MAX; j++)
result[i*j] = 1;
count = 0;
i = 0;
while (count < k)
{
if (result[i] == 0)
count++;
i++;
}
cout << i - 1 << endl;
}
system("pause");
return 0;
}