BZOJ 3140 [HNOI2013]消毒

title: ‘BZOJ 3140 [HNOI2013]消毒’

categories: BZOJ

date: 2016-3-8 21:51:00

tags: [二分图匹配]

Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。

由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域（它由x*y*z个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小者。)

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c≤5000,T≤3。

Output

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。

Sample

input.txt

1

4 4 4

1 0 1 1

0 0 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 1

1 0 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

outut.txt

3

Solution

贪心地考虑，肯定是当一维选最小的时候，剩下两维都取到最大值。

首先考虑二维的情况怎么做，相当于是要选出一些行和列涂色，覆盖所有的标记点。我们可以将标记点的横坐标与纵坐标连边，然后求二分图最小点覆盖，这样做的含义是用最少的点（行或列）来覆盖所有的边（标记点），这样直接二分图最大匹配用匈牙利跑就好了。

那三维的该怎么做呢？我们发现a*b*c≤5000，也就是说最小的那一维最多只有17，我们直接考虑2^k枚举哪一层选或不选，之后的跟二维一样。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define maxn 5000+5

using namespace std;

struct Point{
int x,y,z;
}p[maxn];

struct Edge{
int u,v,nxt;
}e[maxn<<2];

int head[maxn],link[maxn],vis[maxn],bin[maxn],ok[maxn];
int a,b,c,A,B,C,cnt,ind,ans=0x3f3f3f3f;

void init(){
bin[0]=1;
for(int i=1;i<=18;i++)
bin[i]=bin[i-1]<<1;
}

void addedge(int x,int y){
e[ind]=(Edge){x,y,head[x]},head[x]=ind++;
}

bool match(int x){
for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt)
if(!vis[e[i].v]){
vis[e[i].v]=1;
if(link[e[i].v]==-1 || match(link[e[i].v])){
link[e[i].v]=x;
return true;
}
}
return false;
}

void work(int s){
int res=0; ind=0;
for(int i=1;i<=c;i++) ok[i]=0,head[i]=-1,link[i]=-1;
for(int i=1;i<=a;i++) if(s&(1<<(i-1))) res++,ok[i]=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
if(!ok[p[i].x]) addedge(p[i].y,p[i].z);
for(int i=1;i<=b;i++){
for(int j=1;j<=c;j++) vis[j]=0;
match(i);
}
for(int i=1;i<=c;i++) if(link[i]>0) res++;
ans=min(ans,res);
}

int main(){
int T; init();
scanf("%d",&T);
while(T--){
cnt=0; ans=0x3f3f3f3f;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
for(int i=1;i<=a;i++)
for(int j=1;j<=b;j++)
for(int k=1;k<=c;k++){
A=a; B=b; C=c;
int opt; scanf("%d",&opt);
if(opt) p[++cnt]=(Point){i,j,k};
if(A>B) swap(A,B),swap(p[cnt].x,p[cnt].y);
if(A>C) swap(A,C),swap(p[cnt].x,p[cnt].z);
}
a=A; b=B; c=C;
for(int s=0;s<bin[a];s++) work(s);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}