[JZOJ3376] 魔法波

Description

给出异或方程组。

Yi=∑XjY_i = \sum X_j，

Si xor Xi xor YLi xor YRi=1S_i \ \mathrm{xor} \ X_i \ \mathrm{xor} \ Y_{L_i} \ \mathrm{xor} \ Y_{R_i} = 1。

已知Si,Li,RiS_i, L_i, R_i，求解XiX_i。

Constraint

|X|≤(8×102)2|X| \le (8\times 10^2)^2

|Y|≤2×103|Y| \le 2\times 10^3

Analysis

正解的思路是对第二条式子移项，可以得到

Xi=Si xor 1 xor YLi xor YRiX_i = S_i \ \mathrm{xor} \ 1 \ \mathrm{xor} \ Y_{L_i} \ \mathrm{xor} \ Y_{R_i}，

然后把它代入到第一条式子，这样方程的个数和变量就是O(|Y|)O(|Y|)规模。解出YiY_i的值，然后

代回就可以求出XiX_i。

复杂度是O(|Y|3)O(|Y|^3)。