魔术索引1

题目描述

在数组A[0..n-1]中，有所谓的魔术索引，满足条件A[i]=i。给定一个升序数组，元素值各不相同，编写一个方法，判断在数组A中是否存在魔术索引。请思考一种复杂度优于o(n)的方法。

给定一个int数组A和int n代表数组大小，请返回一个bool，代表是否存在魔术索引。

测试样例：

[1,2,3,4,5]

返回：false

解答

暴力法

class MagicIndex {
public:
bool findMagicIndex(vector<int> A, int n) {
// write code here
for(int i = 0;i<n;++i)
if(A[i] == i)
return true;

return false;
}
};

根据数据特点，利用二分查找的思想

　　给定的数组是有序的。

　　这个问题域经典的二分查找非常相似。在二分查找中，要找出元素k，我们会先拿它跟数组中间的元素x比较，确定k是位于x的左边还是右边。

　　以此为基础，是否可以通过检查中间元素来确定魔术索引的位置？

　　


　　以上面的数组为例，看到中间元素A[5] = 3，由于A[mid] < mid那么我们可以确定魔术索引一定在数组的右侧。

　　这是因为从索引i移至i-1时，索引对应的数值至少要减少1，也有可能更多（因为数组是有序的，而且元素各不相同）。因此，如果中间元素就已经太小，那么往左侧移动时，索引减少k，对应的数值也至少减k。

class MagicIndex {
public:
bool findMagicIndex(vector<int> A, int n) {
// write code here
return findMagicIndexCore(A,0,A.size()-1) == -1?false:true;

}

int findMagicIndexCore(vector<int> A,int start,int end)
{
if(end<start || start < 0 || end>=A.size())
return -1;
int mid = (start+mid)/2;
if(A[mid] == mid)
return mid;
else if(A[mid] < mid)
return findMagicIndexCore(A,mid+1,end);
else
return findMagicIndexCore(A,start,mid-1);
}
};

class MagicIndex {
public:
bool findMagicIndex(vector<int> A, int n) {
// write code here
if(A.empty())
return false;
int l = 0;
int u = n-1;
while(l <= u)
{
int m = l + (u - l)/2;
if(A[m] == m)
return true;
else if(A[m] < m)
l = m+1;
else
u = m-1;
}
return false;
}
};