Leetcode #4 Median of Two Sorted Arrays 解题小节

1 题目理解

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这道题给定了两个已经排序号的数组的数组，现在要求给出其中位数。

如果简单着去理解的话，我们假设一个长度为n，一个长度为m，我们用两个指针分别指向两个数组，比较着选择小的那一方的指针+1，直到总共比较大约是O(m+n))的复杂度。然而leetcode肯定不会让你那么easy的就ac这道题了，于是他要求 O(log (m+n)).

有了一个log，那我们可以很容易的猜到，我们肯定抛弃了某些数据（而且抛弃了一个固定比例的），二分法，分治法什么的都是这个道理。

这道题虽说是寻找中位数，但是最终是采用了“在两个有序数组中寻找第k大的数字”的算法去解决中位数的问题，可以说通用性更强了，能够理解这个就没有问题了。

网上关于这个题的解法描述的很清楚，其实就是有一个规则：

假设我们寻找第k大的数字，那么我们可以首先比较这两个数组在[k/2-1]位置的数字，并且丢弃掉一部分数据。。，这样就能实现题目的要求了

嗯。。。我数清楚了。。所以要么看代码，要么看这个 网上找来的解释

为什么说不清楚了。。因为我也是看这些推论做的。。~~(>_<)~~。。等以后有能力加时间了再细细描述。。。不过当然了，代码是我自己写的 ~~

2 原题

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

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3 AC解

这里我再告诉你们，记得区分奇数长度和偶数长度的算法！！

public class Solution {

/**
* 这题采用log(n+m)的复杂度，也就是寻找第K大的，注意每次比较都可以扔了一部分数据，这是关键点，注意区分奇数和偶数的
* 必须保证nums1的可用长度始终大于nums2
* PS：System.println真的耗费时间
* */

/**
* 可以寻找第K大的数据，采用上述丢弃的方法
* */
public double findKth(int[] nums1,int start1,int[] nums2,int start2,int k){
if((nums2.length - start2)==0)
return nums1[start1+k];
if(k==0){
return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
}
int p1=Math.min(nums1.length-1,start1+(k-1)/2);
int p2=Math.min(nums2.length-1,start2+(k-1)/2);
if(nums1[p1]<nums2[p2]){
k=k-p1+start1-1;
start1=p1+1;
} else {
k=k-p2+start2-1;
start2=p2+1;
}
if(nums1.length-start1>nums2.length-start2)
return findKth(nums1,start1,nums2,start2,k);
else{
return findKth(nums2,start2,nums1,start1,k);
}

}

/**
* 注意区分奇数的算法和偶数，必须保证nums1的可用长度始终大于nums2
*
* */
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
if(nums2.length>nums1.length){
int[] tmp=nums1;
nums1=nums2;
nums2=tmp;
}
int total=nums1.length+nums2.length;
if(total%2==1)
return findKth(nums1,0,nums2,0,(nums1.length+nums2.length)/2);
else{
double a=findKth(nums1,0,nums2,0,(nums1.length+nums2.length)/2);
double b=findKth(nums1,0,nums2,0,(nums1.length+nums2.length-1)/2);
return (a+b)/2;
}

}

}