HDU 2084 数塔
2016-03-07 21:19
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数塔
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 32623 Accepted Submission(s): 19506
[align=left]Problem Description[/align]
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
[align=left]Input[/align]
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
[align=left]Sample Input[/align]
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
[align=left]Sample Output[/align]
30
[align=left]Source[/align]
2006/1/15 ACM程序设计期末考试
[align=left]Recommend[/align]
lcy | We have carefully selected several similar problems for you: 1176 1087 1159 1069 2602
DP的经典题目,动态规划算法的基本思想是:将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解;对于重复出现的子问题,只在第一次遇到的时候对它进行求解,并把答案保存起来,让以后再次遇到时直接引用答案,不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果,与贪婪算法不同的是,在贪婪算法中,每采用一次贪婪准则,便做出一个不可撤回的决策;而在动态规划算法中,还要考察每个最优决策序列中是否包含一个最优决策子序列,即问题是否具有最优子结构性质。
1、分析问题的最优解,找出最优解的性质,并刻画其结构特征;
2、递归地定义最优值;
3、采用自底向上的方式计算问题的最优值;
4、根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。
1~3步是动态规划算法解决问题的基本步骤,在只需要计算最优值的问题中,完成这三个基本步骤就可以了。如果问题需要构造最优解,还要执行第4步;此时,在第3步通常需要记录更多的信息,以便在步骤4中,有足够的信息快速地构造出最优解
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int n,p,i,j,a[110][110]; scanf("%d",&p); while(p--) { scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) scanf("%d",&a[i][j]); for(i=n-1;i>0;i--) for(j=1;j<=i;j++) a[i][j]=max(a[i+1][j]+a[i][j],a[i+1][j+1]+a[i][j]); printf("%d\n",a[1][1]); } return 0; }
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