51Nod 1021 石子归并v1

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51Nod 1021 石子归并v1

题目描述：

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)

第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4

1

2

3

4

Output示例

19

思路：

递归定义合并A，B两堆石子的代价：合并A堆的代价+合并B堆的代价+A堆石子重量+B堆石子重量。

于是有阶段：石子每次合并的过程

状态：每一阶段中各个不同合并方法的石子合并总得分。

决策：把当前阶段的合并方法细分成前一阶段已计算出的方法，选择其中的最优方案 具体来说我们应该定义一个数组dp[start][end]用来表示合并方法，dp[start][end]表示从第start堆开始到end堆进行合并，dp[1]
为合并的最优得分。其中start和要合并的长度确定了，end也就确定，不用end进行迭代。

思考：在过程中，任何一堆石子都是有两堆合并而来的，假设过程刚开始时，是将给出的相邻的第i堆和第i+1堆合并。过程最后是将，从第1到k堆合并成的一堆(1)，与从k+1堆到n堆合并成的一堆(2)，

(1)(2)这两堆合并的。

所以有状态转移方程：

dp[start][start+len] =

min(dp[start][k]+dp[k+1][start+len]+∑a[start~start+len]) ;

(start<=k < start+len), len为要合并的堆数（1～n）

/********************************************
> File Name: 1048.cpp
> Author: dulun
> Mail: dulun@xiyoulinux.org
> Created Time: 2016年03月06日 星期日 16时37分29秒
********************************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 1086;
int dp

;
int a
;
int sum
;

int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin>>a[i];
sum[i] = sum[i-1]+a[i];
}

for(int l = 2; l <= n; l++)
{
for(int start = 1; start <= n - l + 1; start++)
{
int end = start+l - 1;
int min = 1<<30;
for(int k = start; k < end; k++)
{
if(dp[start][k]+dp[k+1][end] + sum[end] - sum[start-1] < min)
min = dp[start][k]+dp[start+1][end]+sum[end]-sum[start-1];
}
dp[start][end] = min;
}
}
cout<<dp[1]
<<endl;

return 0;
}