不使用递归和栈遍历二叉树

二叉树遍历一共三种方式（暂且不把层次遍历算在内），前序，中序和后序，而每种遍历又分为递归和非递归版本。不管是递归还是非递归，都用到了栈。为什么要用栈？那是因为其他的方式没法记录当前节点的parent,而如果在每个节点的结构里面加个parent 分量显然是不现实的，那么今天的题目主旨是不使用栈，这该如何实现？该方法是Morris提出的。他用得很巧妙，实际上是用叶子节点的空指针来记录当前节点的位置，然后一旦遍历到了叶子节点，发现叶子节点的右指针指向的是当前节点，那么就认为以当前节点的左子树已经遍历完成。Morris
遍历正是利用了线索二叉树的思想。

以中序遍历为例，初始化当前节点为root，它的遍历规则如下：

1.如果当前节点为空，程序退出。

2.如果当前节点非空，

3.如果当前节点的左儿子为空，那么输出当前节点，当前节点重置为当前节点的右儿子。

4.如果当前节点的左儿子非空，找到当前节点左子树的最右叶子节点（此时最右节点的右儿子有两种情况，一种是指向当前节点，一种是为空,你也许感到奇怪，右节点的右儿子怎么可能非空，注意，这里的最右叶子节点只带的是原树中的最右叶子节点。），若其最右叶子节点为空，令其指向当前节点，将当前节点重置为其左儿子，若其最右节点指向当前节点，输出当前节点，将当前节点重置为当前节点的右儿子,并恢复树结构，即将最右节点的右节点再次设置为NULL。

代码如下（中序遍历）：

//中序遍历
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct Node
{
	int data;
	Node* lChild;
	Node* rChild;
	Node() { lChild = rChild = nullptr; }
};

Node* NewNode(int _data)
{
	Node* p = new Node;
	p->data = _data;
	return p;
}

void MorrisTraversal(Node* _root)
{
	if (_root == nullptr)
		return;

	Node* cur = _root;
	Node* pre = nullptr;

	while (cur != nullptr)
	{
		if (cur->lChild == nullptr)
		{
			cout << cur->data << " ";
			cur = cur->rChild;
		}

		else
		{
			//找到cur的前驱节点
			pre = cur->lChild;
			while (pre->rChild != nullptr&&pre->rChild != cur)
				pre = pre->rChild;

			//将cur节点作为其前驱节点的右孩子
			if (pre->rChild == nullptr)
			{
				pre->rChild = cur;
				cur = cur->lChild;
			}

			//恢复树的原有结构，更改right 指针
			else//same as " else if(pre->rChild == cur) "
			{
				pre->rChild = nullptr;
				cout << cur->data << " ";
				cur = cur->rChild;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	/* 构建树结构如下：

	          1
		     / \
			2   3
		   / \
          4   5

	*/

	Node* root = NewNode(1);
	root->lChild = NewNode(2);
	root->rChild = NewNode(3);
	root->lChild->lChild = NewNode(4);
	root->lChild->rChild = NewNode(5);

	MorrisTraversal(root);// output: 4 2 5 1 3

	return 0;
}

题目资源：http://www.acmerblog.com/inorder-tree-traversal-without-recursion-and-without-stack-5988.html