[LeetCode] Linked List Cycle 与 Linked List Cycle II

前言

Linked List Cycle 与 Linked List Cycle II是LeetCode链表系列很经典的两道题，值得研究一下。

题目

https://leetcode.com/problems/linked-list-cycle/

https://leetcode.com/problems/linked-list-cycle-ii/

Linked List Cycle

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

Can you solve it without using extra space?

分析

判断链表有没有环，最容易想到的方法是，用一个哈希表来记录每个元素是否被访问过，一旦出现某个元素被重复访问，说明存在环。空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(N)。

而最好的方法是时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1) 的。我们可以设置两个指针，一个快一个慢，快

的指针每次走两步，慢的指针每次走一步，如果快指针和慢指针相遇，则说明有环。

关于这种“快慢指针法”，还可参看LeetCode官方博客文章：http://articles.leetcode.com/detecting-loop-in-singly-linked-list

另外，对于这种解法的正确性，即“快慢指针若相遇链表保证有环”的正确性，这里引用一个这篇博客文章提到的证明方法：



如图，在任意时刻，p1和p2都在环上。由于p1每次向前1步，p2每次向前两步，用相对运动的观点（中学物理）来看，把p1看作静止，那么p2每次相对p1向前1步，二者在顺时针方向上的距离每经过一个时刻就减少1，直到变为0，也即二者恰好相遇。这样就证明了对于有环链表，二者也是必然在某一时刻相遇在某个节点上的。（除非这个环有无穷大，那么p2追上p1可能需要t=∞的时间）

代码

/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
*     int val;
*     ListNode *next;
*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool hasCycle(ListNode *head) {
ListNode * SlowPtr = head, *FastPtr = head;
while (FastPtr != NULL && FastPtr->next != NULL) {
SlowPtr = SlowPtr->next;
FastPtr = FastPtr->next->next;//快指针每次走两步
if (SlowPtr == FastPtr)
return true;
}
return false;
}
};

Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Note: Do not modify the linked list.

Follow up: Can you solve it without using extra space?

分析

题意很简单，如果有环，返回环的入口，如果没有，则返回NULL。

对于有环的链表而言，当 fast 与 slow 相遇时， slow 肯定没有遍历完链表，而 fast 已经在环内循环了 n 圈 (1 ≤ n)。现在假

设 slow 走了 s 步，则 fast 走了 2s 步（ 同时，fast 步数还等于 s 加上在环上多转的 n 圈），设环长为 r，则有：

2s = s + nr

因此，

s = nr

设整个链表长 L，环入口点与相遇点距离为 a，起点到环入口点的距离为 x，则

x + a = nr = (n–1)r + r = (n − 1)r + L − x

x = (n − 1)r + (L–x–a)

L–x–a 为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于 n − 1 圈内环 + 相遇

点到环入口点，于是我们可以从 head 开始另设一个指针 slow2，两个慢指针每次前进一步，它俩一定会在环入口点相遇。

另外，刚才那篇文章最后也讨论了这个找环入口的问题，解释地相当清楚明了，一并推荐之。

代码

class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
ListNode * SlowPtr = head, *FastPtr = head;
while (FastPtr != NULL && FastPtr->next != NULL) {
SlowPtr = SlowPtr->next;
FastPtr = FastPtr->next->next;
if (SlowPtr == FastPtr) {//存在环
ListNode *WalkerPtr = head;//重新设置一个慢指针
while (WalkerPtr != SlowPtr) {
WalkerPtr = WalkerPtr->next;
SlowPtr = SlowPtr->next;//直到两个慢指针相遇
}
return WalkerPtr;
}
}
return NULL;
}
};