POJ 1127_Jack Straws

%：

对于二维向量p1=(x1,y1),p2=(x2,y2)，定义内积p1⋅p2=x1x2+y1y2，外积p1×p2=x1y2−y1x2，则判断点q是否在线段p1−p2上：

先利用外积判断q是否在直线p1p2上，(p1−q)×(p2−q)=0;

再利用内积判断q是否在线段p1−p2上，(p1−q)×(p2−q)≤0;

设直线p1−p2上的点为p1+t(p2−p1)，则该点在线段q1−q2上有：(q1−q2)×(p1+t(p2−p1)−q2)=0

则交点为：p1+(q1−q2)×(q2−p1)(q1−q2)×(p2−p1)(p2−p1)

题意：

给定n根木棍的坐标，求给定两个木棍是否相交，若两根木棍通过相连的木棍连接，则也视为相连。判断给定的两个木块是否相连。

分析：

判断两条线段是否相交，注意平行的时候要判断是否重合。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 25;
bool g[maxn][maxn];
double eps = 1e-10;
double add(double a, double b)
{
if(abs(a + b) < eps * (abs(a) + abs(b)))  return 0;
else return a + b;
}
//二维向量结构体
struct P{
double x, y;
P() {}
P(double x, double y) : x(x), y(y){}
P operator + (P p){
return P(add(x, p.x), add(y, p.y));
}
P operator -(P p){
return P(add(x, -p.x), add(y, -p.y));
}
double dot(P p){
return add(x * p.x, y *p.y);
}
double det(P p){
return add(x * p.y, - y * p.x);
}
P operator *(double d){
return P(x * d, y * d);
}
};
P p[maxn], q[maxn];
bool onseg(P p1, P p2, P q)
{
return (p1 - q).det(p2 - q) == 0 && (p1 - q).dot(p2 - q) <= 0;
}
P intersection(P p1, P p2, P q1, P q2)
{
return p1 + (p2 - p1) * ((q2 - q1).det(q1 - p1) / (q2 - q1).det(p2 - p1));
}
int main (void)
{
int n;
while(scanf("%d",&n) && n){
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%lf%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &q[i].x, &q[i].y);
}
for(int i = 0; i < n; i++){
g[i][i] = true;
for(int j = 0; j < i; j++){
if((p[i] - q[i]).det(p[j] - q[j]) == 0){
g[i][j] = g[j][i] = onseg(p[i], q[i], p[j])||onseg(p[j], q[j], p[i])||onseg(p[i], q[i], q[j])||onseg(p[j], q[j], q[i]);
}else{
P tmp = intersection(p[i], q[i], p[j], q[j]);
g[i][j] = g[j][i] = onseg(p[i], q[i], tmp) && onseg(p[j], q[j], tmp);
}
}
}
for(int k = 0; k < n; k++){
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] |= g[i][k] && g[k][j];
}
}
int a, b;
while(scanf("%d%d",&a, &b)&&a + b){
if(g[a - 1][b - 1])
printf("CONNECTED\n");
else
printf("NOT CONNECTED\n");
}
}
}

这题判断是否相连的时候可以用并查集做，《挑战》上使用的是Floyd算法判断任意两点间是否相连，感觉很巧妙~~

书上提到了complex类，可是感觉只能做向量的加减法？？？