动态规划(DP),0-1背包问题

题目链接：http://poj.org/problem?id=3624

1、p[i][j]表示，背包容量为j，从i,i+1,i+2,...,n的最优解。

2、递推公式

p[i][j]=max(p[i+1][j],p[i+1][j-w[i]]+v[i]);

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#define NUM 3410 //物品数量的上限
#define CAP 1300 //背包容量的上限

using namespace std;

int w[NUM];//物品的重量
int v[NUM];//物品的价值
int p[NUM][CAP];//p[i][j]表示背包容量为j时，可选物品为i,i+1,...n时的01背包问题的最优解
//题意就是求p[1][c];

//递推表达式即为p[i][j]=max(p[i+1][j],p[i+1][j-w[i]]+v[i]);
//下面递推求出p[1][c];
void knapsack(int c,int n)//c为背包容量，n为物品的数量
{
//计算递推边界
int jMax=min(w
-1,c);
for(int j=0; j<=jMax; j++)
p
[j]=0;//第n个物品，这里都装不下
for(int j=w
; j<=c; j++)
p
[j]=v
;//第n个物品，这里都装得下
//开始递推计算到p[2][c];
for(int i=n-1; i>1; i--)
{
jMax=min(w[i]-1,c);
for(int j=0; j<=jMax; j++)
p[i][j]=p[i+1][j];//装不下
for(int j=w[i]; j<=c; j++)
p[i][j]=max(p[i+1][j],p[i+1][j-w[i]]+v[i]);
}
p[1][c]=p[2][c];
if(c>=w[1])
p[1][c]=max(p[1][c],p[2][c-w[1]]+v[1]);
}

void traceback(int c,int n,int x[])
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(p[i][c]==p[i+1][c])
x[i]=0;
else
{
x[i]=1;
c=c-w[i];
}
}
x
=(p
[c])?1:0;
}

int main()
{
int memory[NUM];
int C,N;///C为容量，N为物品个数
while(scanf("%d%d",&N,&C)!=EOF)
{
memset(p,0,sizeof(p));
for(int i=1; i<=N; i++)
{
scanf("%d",&w[i]);
scanf("%d",&v[i]);
}
knapsack(C,N);
printf("%d\n",p[1][C]);
traceback(C,N,memory);
for(int i=1;i<=N;i++)
printf("%d ",memory[i]);
return 0;
}
}

但是，很遗憾，Runtime Error

这里可以转化为一维DP

p[i]表示背包容量为i 时的最优解

memset(p,0,sizeof(p));

然后遍历所有物品，更新p

递推公式:

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=W;j>=1;j--)
{
if(j>w[i]&&p[j-w[i]]+val[i]>p[j])
p[i]=p[j-w[i]]+val[i];
}
}

Source Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 3500 ///物品数量上限
#define M 13000///背包容量上限

int w
;///物品重量
int val
;///物品价值
int p[M];///p[i]表示背包容量为i时的最优解
int n;///物品个数
int W;///背包容量

///求p[W];
void knapsack()
{
int i,j;
memset(p,0,sizeof(p));
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=W;j>=1;j--)
{
///当前第i个物品装得下，而且比不装要优
if(j>=w[i]&&p[j-w[i]]+val[i]>p[j])
p[j]=p[j-w[i]]+val[i];
}
}
return ;
}

int main()
{
int i;
while(scanf("%d%d",&n,&W)!=EOF)
{
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&val[i]);
knapsack();
printf("%d\n",p[W]);
}
return 0;
}