堆排序

堆排序是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。

可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为最大堆和最小堆，是完全二叉树。最大堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是最大堆，因为根据最大堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

堆是一种特殊的完全二叉树，
如果一个完全二叉树父结点编号为k，那么他左儿子编号就是2*k，右儿子是2*k+1.如果左/右儿子编号是x，父结点是x/2
还有一个更要性质：最后一个非叶结点是第n/2个结点

将二叉树向下调整的代码：

void siftdown(int i) {//向下调整，传入要调整的编号i
int t, flag = 0;//t是记录较小节点的编号，flag是标记是否要继续向下调整
while (i * 2 <= n&&flag == 0) {//当存在左孩子且可以向下调整时
if (h[i] < h[i * 2])//判断他和他左孩子的关系，记录较小节点的编号
t = i * 2;
else
t = i;
if (i * 2 + 1 <= n) {//如果有右孩子的话
if (h[t] < h[i * 2 + 1])
t = i * 2 + 1;
}
if (t != i) {//如果最小的编号不是自己，就进行交换
swap(t, i);
i = t;//更新编号
}
else
flag = 1;//否则不需要再调整了
}
}

建堆的方法：

for(int i=n/2;i>=1;i--)
siftdown(i);

完整的堆排序代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int h[101];//存放堆的数组
int n;//堆的大小
void swap(int x, int y) {//交换函数
int t;
t = h[x];
h[x] = h[y];
h[y] = t;
}
void siftdown(int i) {//向下调整，传入要调整的编号i
int t, flag = 0;//t是记录较小节点的编号，flag是标记是否要继续向下调整
while (i * 2 <= n&&flag == 0) {//当存在左孩子且可以向下调整时
if (h[i] < h[i * 2])//判断他和他左孩子的关系，记录较小节点的编号
t = i * 2;
else
t = i;
if (i * 2 + 1 <= n) {//如果有右孩子的话
if (h[t] < h[i * 2 + 1])
t = i * 2 + 1;
}
if (t != i) {//如果最小的编号不是自己，就进行交换
swap(t, i);
i = t;//更新编号
}
else
flag = 1;//否则不需要再调整了
}
}void creat() {//建堆
int i;
for (i = n / 2; i >= 1; i--) {//从最后一个非叶节点开始（就是第n/2）
siftdown(i);
}
}
void heapsort() {//堆排序
while (n > 1) {
swap(1, n);
n--;
siftdown(1);
}
}
int main() {
int i, num;
cin >> num;
for (i = 1; i <= num; i++)
cin >> h[i];
n = num;
creat();
heapsort();
for (i = 1; i <= num; i++)
cout << h[i] << " ";
return 0;
}

输入数据进行验证：
14
99 5 36 7 22 17 46 12 2 19 25 28 1 92
结果：
1 2 5 7 12 17 19 22 25 28 36 46 92 99