位运算：二进制中1的个数

题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1。因此输出2.

1.可能引起死循环的解法：

一个基本思路：先判断整数二进制表示中最右边一位是不是1。接着把输入的整数右移一位，此时原来处于从右边数起的第二位被移到最右边了，再判断是不是1。这样每次移动1位，直到整个整数变成0为止。判断最右边是不是1，只要把整数和1做位与运算看结果是不是0就直到了。1除了最右边一位之外所有位都是0.如果一个整数与1做与运算的结果是1，表示该整数最右边一位是1，否则是0. 代码如下：

public static int numberOfOne1(int num){
int count = 0;
int rs=0;
while(num!=0){
if((rs =num & 1)!=0)
count++;
num = num >> 1;
}
return count;
}

但是当输入一个负数时，移位后，最高位仍然为1，如果一直做右移运算，这个数字会变成0xffffffff, 进入死循环。

2.常规解法

为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字n. 首先把n和1做与运算，判断n的最低位是不是1.接着把1左移一位得到2，再和n做与运算，判断n的次低位是不是1…这样反复左移，每次都能判断n的其中一位是不是1.基于这种思路，代码如下：

public static int numberOfOne2(int num){
int count1 = 0;
int flag = 1;
int rs = 0;
int count2 = 0;
while(count2<Integer.SIZE){
if((rs=num&flag)!=0)
count1++;
flag = flag << 1;
count2++;
}
return count1;
}

循环次数等于整数二进制的位数。

3.惊喜解法

思路： 如果把一个整数减去1，再和 原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.如二进制1100，减去1后变为1011，1100和1011做位与运算是1000.把1100最右边的1变成了0

那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。代码如下：

public static int numberOfOne3(int num){
int count = 0;
while(num!=0){
num = (num-1) & num;
count++;
}
return count;
}

判断一个整数是不是2的整数次方。一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，
而其他所有位是0.把这个整数减去1之后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的1就会变成0.

public static boolean is2pow(int num){
return (num & (num-1))==0;
}

输入两个整数m和n,计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n.比如10的二进制表示为1010，13的
二进制表示为1101，需要改变1010中的3位才能得到1101. 分两步解决：第一步求这两个数的异或，第二步统计
异或结果中1的个数

public static int diff(int num1, int num2){
int num = num1 ^ num2;
int count = numberOfOne3(num);
return count;
}

把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0.很多二进制的为题都可以用这个

思路解决