codeforces 626F DP 如何设置状态，方便转移

想到用动态规划来做，但是考虑到第i个数的时候，前面数的分组情况并不知道，开始准备用类似并查集的方法，但是也不好保存

能够利用的性质是只和最大最小有关，所以想到排序之后解决，但是还是不知道应该怎么扩展状态。

看了题解，DP[I][J][K]表示考虑到第i个的时候，总共还有j组没有关闭，所需的费用，每次扩展状态的时候给所有的j加上a[i] - a[i-1] 这样以后结束的时候，加上去就可以了，只要考虑有多少组要加上这个，就可以得到答案，还有一点需要注意的是，第i个可以一个人构成一个闭组，或者一个人构成一个开组，或者和前面的组成闭组，或者和前面的组成开组，和前面的组的时候，记得乘以可能的组数，因为并到任何一组都是不同的，真是好题……想不到啊

上搞了半天才AC而且时间有点长，有点丑的代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 205;
const int maxk = 1000;
const int M = 1000000007;
int n,k;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn + 1][maxk + 1];
int main()
{
cin >> n >> k;
for(int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
sort(a,a + n);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0][0] = 1;
dp[0][1][0] = 1;
for(int i = 1; i < n; i++)
for(int j = 0; j <= i + 1; j++)
for(int p = 0; p <= k; p++){
int t;
if ((t = p - (a[i] - a[i - 1]) * j) >= 0 )
dp[i][j][p] += dp[i - 1][j][t];//单独一个，闭了,对前面j个没闭的有影响
if (j >= 1 && (t = p - (a[i] - a[i - 1]) * (j- 1)) >= 0) dp[i][j][p] = (dp[i][j][p] + dp[i - 1][j - 1][t]) % M;//单独一个，不闭 ，对前面J - 1个没闭的有影响
if ((a[i] - a[i - 1]) * (j + 1) <= p && j + 1 <= n) //和前面的某个闭
dp[i][j][p] = (dp[i][j][p] + (long long) (j + 1) * dp[i - 1][j + 1][p - (a[i] - a[i - 1])*(j + 1)] % M) %M;;
if ((a[i] - a[i - 1]) * j <= p && j != 0)//和前面某个在一起，不闭
dp[i][j][p] = (dp[i][j][p] + (long long )j * dp[i - 1][j][p - (a[i] - a[i - 1])*j] % M) % M;
//printf("%d %d %d %d\n",i,j,p,dp[i][j][p]);
}
int ans = 0;
for(int p = 0; p <= k; p++)
ans = (ans + dp[n - 1][0][p]) %M;
cout << ans << '\n';
return 0;
}