hdu2512一卡通大冒险（集合的划分问题）

一卡通大冒险

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[align=left]Problem Description[/align]
因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：

{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，

这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

[align=left]Input[/align]
包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.

[align=left]Output[/align]
对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。

[align=left]Sample Input[/align]

4
1
2
3
100

[align=left]Sample Output[/align]

1
2
5
751
首先，我们看到的是集合的问题，自然而然的就想到了集合的子集公式  即2^n-1但是 本题是集合元素数量不变，进行组合；这很容易让我们联想到排列组合问题，于是可以引入新的概念  集合划分
对于n个元素的集合，可以划分成由m(1<=m<=n)个子集构成的子集，如 {{1}，{2}，{3}，{4}}就是由4个子集构成的非空子集。假设f(n,m)表示将n个元素的集合划分成由m个子集构成的集合的个数，那么可以这样来看：     1)若m==1，则f(n,m)=1;     2)若n==m，则f(n,m)=1;     3)若非以上两种情况，f(n,m)可以由下面两种情况构成        a.向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素，则有m*f(n-1,m)种方法；        b.向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合，则有f(n-1,m-1)种方法。因此：             	1     						     (m==1||n==m)		f(n,m）=f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m)       (m<n&&m!=1)于是可以构造递归方法
[code]#include<stdio.h>

int f(int n,int m)
{
if(m==1||n==m)
return 1;
else
return f(n-1,m-1)+f(n-1,m)*m;
}

int main(void)
{
int n;
while(scanf("%d",&n)==1&&n>=1)
{
int i;
int sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
sum+=f(n,i);
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;<pre name="code" class="cpp">

众所周知，递归是一种非常耗时间的方法，实践证明递归方法在n==100时就很难跑出结果了

于是我们就想到了使用打表的方法

#include<stdio.h>
int a[2005][2005],b[2005];
int main()
{
int n;
int i,j;
int t;
scanf("%d",&t);
a[1][1]=1;
b[1]=1;
for(i=2;i<=2000;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
{
a[i][j]=(a[i-1][j]*j+a[i-1][j-1])%1000;
b[i]+=a[i][j];
}
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",b
%1000);
}
return 0;
}

}

这样很快得出结果