HDU——1286找新朋友（欧拉函数+质数打表）

找新朋友

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 10097 Accepted Submission(s): 5328



[align=left]Problem Description[/align]

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

[align=left]Input[/align]

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

[align=left]Output[/align]

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

[align=left]Sample Input[/align]

2
25608
24027

[align=left]Sample Output[/align]

7680
16016

又是一个不知道的知识——欧拉函数，计算[1,n]中与n互质的数有几个

具体定理：

欧拉函数，在数论中用于求解 [ 1 , n ] 中与 n 互质数个数 的函数，因为研究者为欧拉，故命名为欧拉函数。
通式：φ(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
φ(1) = 1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如 12 = 2*2*3 那么 φ(12) = 12 * (1-1/2) * (1-1/3)=4 )
若 n = p^k ( p为 质数 )，则 φ(n) = p^k-p^(k-1) = (p-1)p^(k-1)，（ 除 p 的倍数外，其他数均为 p 的互质数 ）。
若n = p（ p 为质数），则 φ(n) = p-p^(1-1) = p-1。
欧拉函数性质：
1、 φ(mn) = φ(m) φ(n)
2、若n为奇数，φ(2n) = φ(n)。//这条看起来可以减少范围
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<sstream>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
inline bool isprime(const int &n)
{
if(n<=1)
return false;
else
{
for (int i=2; i*i<=n; i++)
if(n%i==0)
return false;
}
return true;
}
int prime[32768],k;
int main(void)
{
int t,n,i;
k=0;
for (i=2; i<=32767; i++)//素数打表
{
if(isprime(i))
prime[k++]=i;
}
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d",&n);
while (n%2==0&&(n/2)%2!=0)
{
n/=2;
}//缩小n的范围（此题没大用）
int ans=n;
for (i=0; prime[i]<=n; i++)
{
if(n%prime[i]==0)
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);//先除后乘
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}