hdoj 2108 Shape of HDU 【向量叉乘判是否共线】

Shape of HDU

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Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。

创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

4
0 0 1 0 1 1 0 1
0

Sample Output

convex

海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？
欲知后事如何，且听下回分解——

思路：有两个向量 a和b a的坐标(x1, y1)，b的坐标(x2,y2)，原点(0,0)为起点，如果a叉乘b = x1*y2 -x2*y1 < 0 的话，说明向量a可以逆时针旋转与向量b共线，若结果大于0，则说明向量a可以通过顺时针旋转与b共线

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#define cle(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define Wi(a) while(a--)
#define Si(a) scanf("%d", &a)
#define Pi(a) printf("%d\n", (a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#include<algorithm>
using namespace std;
int x[1010],y[1010];
int main()
{
int n;
while(Si(n)==1, n)
{
int i, j, k;
for(i = 0; i < n; ++i)
{
scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
}
x
= x[0]; y
= y[0];
x[n+1] = x[1]; y[n+1] = y[1];
bool flag = 1;
for(i = 0; i < n; ++i)
{
if((x[i+1]-x[i])*(y[i+2]-y[i]) - (x[i+2]-x[i])*(y[i+1]-y[i]) < 0)
{
flag = 0; break;
}
}
if(flag)   puts("convex");
else  puts("concave");
}
return 0;
}