POJ 3686_The Windy's
2016-03-04 21:20
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题意:
N个工件要在M个工厂加工,一个工件必须在一个工厂做完,工厂一次只能处理一个工件。给定每个工件在每个工厂加工所需时间,求出每个工件加工结束的最小时间平均值。分析:
工厂一次只能处理一个工件,那么其他要在这个工厂处理的工件就要排队等待,如果有a个工件要在该厂处理,花的时间分别为n1,n1+n2,...,n1+n2+n3..na,该工厂花的总时间就为a∗n1+(a−1)∗n2+...+1∗na,这样将每个工厂拆为N个点,表示每个工件的完成花费了1..N倍的时间(别的工件等待的时间+处理该工件的时间),便可以转化为二分图最大权匹配问题。代码:
最小费用最大流解法:
#include<cstdio> #include<vector> #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; #define se second #define fi first typedef pair<int, int>pii;//first 顶点距离,secon顶点编号 struct edge{int to, cap, cost, rev;}; const int maxn = 30005, maxm = 500, INF =0x3f3f3f3f; int V, s, t; vector<edge>G[maxn]; int dist[maxn], prevv[maxn], preve[maxn], h[maxn];//h记录顶点的势 int z[maxm][maxm]; void add_edge(int from, int to, int cap, int cost) { G[from].push_back((edge){to, cap, cost, G[to].size()}); G[to].push_back((edge){from, 0, -cost, G[from].size() - 1}); } int min_cost_flow(int s, int f) { int res = 0; fill(h, h + V + 1, 0); while(f > 0){ priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> >que; fill(dist, dist + V + 1, INF); dist[s] = 0; que.push(pii(0, s)); while(!que.empty()){ pii p = que.top();que.pop(); int v = p.se; if(dist[v] < p.fi) continue; for(int i = 0; i < G[v].size(); i++){ edge &e = G[v][i]; if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v] + e.cost + h[v] - h[e.to]){ dist[e.to] = dist[v] + e.cost + h[v] - h[e.to]; prevv[e.to] = v; preve[e.to] = i; que.push(pii(dist[e.to], e.to)); } } } if(dist[t] == INF) return -1; for(int i = 1; i <= V; i++) h[i] +=dist[i]; int d = f; for(int v = t; v != s; v = prevv[v]){ d = min(d, G[prevv[v]][preve[v]].cap); } f -= d; res += d * h[t]; for(int v = t; v!= s; v = prevv[v]){ edge &e = G[prevv[v]][preve[v]]; e.cap -= d; G[v][e.rev].cap += d; } } return res; } int main (void) { int c;scanf("%d",&c); while(c--){ memset(G, 0, sizeof(G)); int N, M;scanf("%d%d",&N,&M); s = N * (M + 1), t = s + 1; for(int i = 0; i < N; i++){ add_edge(s, i, 1, 0); for(int j = 0; j < M; j++){ scanf("%d",&z[i][j]); } } for(int j = 0; j < M; j++){ for(int k = 0; k < N; k++){ add_edge(N + j * N + k, t, 1, 0); for(int i = 0; i < N; i++) add_edge(i, N + j * N + k, 1, z[i][j] * (k + 1)); } } V = t + 1; printf("%.6f\n", (double)min_cost_flow(s, N)/N); } }
KM算法:
很清晰的KM讲解1很清晰的讲解2
非常生动的匈牙利算法讲解
求解二分图最大权匹配,KM时间复杂度O(n3),比最小费用最大流解法快多了!
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int N, M, nm, nn; const int maxn = 2555, INF = 0x3f3f3f3f; int usex[55], usey[maxn], match[maxn], lx[55], ly[maxn], slack[maxn]; int z[55][maxn]; bool Find(int x) { usex[x] = 1; for(int i = 0; i < nm; i++){ if(usey[i]) continue; int s = lx[x] + ly[i] - z[x][i]; if(s == 0){ usey[i] = 1; if(match[i] == -1|| Find(match[i] )){ match[i] = x; return true; } }else if(slack[i] > s){ slack[i] = s; } } return false; } int KM() { memset(ly, 0, sizeof(ly)); memset(match, -1, sizeof(match)); for(int i = 0; i <nn; i++){ lx[i] = - INF; for(int j = 0; j < nm; j++){ if(lx[i] < z[i][j]) lx[i] = z[i][j]; } } for(int a = 0; a < nn; a++){ memset(slack, 0x3f, sizeof(slack)); for(;;){ memset(usex, 0,sizeof(usex)); memset(usey, 0, sizeof(usey)); if(Find(a)) break; int d = INF; for(int i = 0; i < nm; i++){ if(!usey[i] && d > slack[i]){ d = slack[i]; } } for(int i = 0; i < nn; i++){ if(usex[i]) lx[i] -= d; } for(int i = 0; i < nm; i++){ if(usey[i]) ly[i] += d; else slack[i] -= d; } } } int sum = 0; for(int i = 0; i < nm; i++){ if(match[i] > -1){ sum += z[match[i]][i]; } } return -sum; } int main (void) { int c;scanf("%d",&c); while(c--){ scanf("%d%d",&N,&M); int t; nn = N, nm = N * M; for(int i = 0; i < N; i++){ for(int j = 0; j < M; j++){ scanf("%d",&t); for(int k = 0; k < N; k++) z[i][j * N + k] = - t * (k + 1); } } printf("%.6f\n", (double)KM()/N); } }
垃圾WA,垃圾垃圾!
关于KM的拓展:
如果是求最小权,则可以把lx[i[初始化为min(g[i][j]),并在find函数中进行相应改变,也可以简单的将所有边取负数,计算最大权,然后结果再取负数即可。
权的最大积的话,把边取对数,然后计算最大权就好啦~最后记得答案要取e的幂~
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