CDOJ 1280 772002画马尾 每周一题 div1 矩阵快速幂

772002画马尾

题目连接：

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1280

Description

众所周知772002很喜欢马尾，所以他决定画几幅马尾送给他的女朋友。

772002会画m种马尾，772002还有n张纸，n张纸分别编号1到n，每张纸上只能画一种马尾。

然而772002的女朋友只喜欢其中t种马尾。并且772002的女朋友只喜欢偶数（因为这象征着成对成双）。

772002想知道有多少种画法，使得n张纸画满并且自己女朋友喜欢的那t种马尾每种个数都恰好为偶数。

然而772002陪女朋友看电影去了，所以他把这个问题交给了你，你能解决吗？

Input

一行，三个整数m,n,t。

1-50组数据 m≤2，t≤m，n≤100

51-100组数据 m≤5，t≤m，n≤10000

101-300组数据 m≤10，t≤m，n≤1000000000

Output

一个整数,表示方案数，因为这个数比较大，所以输出对10007求余的结果。

Sample Input

2 93 1

Sample Output

8605

Hint

题意

题解：

比较显然的是dp[i][j] = dp[i-1][j-1]*(t-j+1) + dp[i-1][j]*(m-t) + dp[i-1][j+1]*(j+1)

然后这个东西是可以化成矩阵的

然后矩阵快速幂暴力一波就好了。

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int n,m,t,i,x[11][11];
int mo=10007;
void multiply(int a[11][11],int b[11][11])
{
int i,j,k,c[11][11];
for (i=0;i<=t;i++)
for (j=0;j<=t;j++)
{
c[i][j]=0;
for (k=0;k<=t;k++) c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mo;
}

for (i=0;i<=t;i++)
for (j=0;j<=t;j++)
a[i][j]=c[i][j];
}
void binary(int x[11][11],int a)
{
int i,j,y[11][11];
if (a==1) return;
for (i=0;i<=t;i++)
for (j=0;j<=t;j++)
y[i][j]=x[i][j];
multiply(x,x);
binary(x,a/2);
if (a%2==1) multiply(x,y);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&m,&n,&t);
for (i=0;i<=t;i++)
{
if (i!=0) x[i-1][i]=t-i+1;
x[i][i]=m-t;
if (i!=t) x[i+1][i]=i+1;
}
binary(x,n);
printf("%d\n",x[0][0]);
}