整数划分 区间dp

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题目大意是说有一个不超过二十位的数字，要将这个数字划分成n段，最后让这n段数字相乘，问怎么划分使乘积最大。

分析：

一个很经典的区间dp问题，我们可以先保存下这个数字的每段的大小，也就是a[i][j]表示的这个数字的i位到j位的大小。

然后就是一个很普通的区间dp了，dp[i][j]表示的是前i位里面插入j个乘号所得到的最大值。

我们知道最后的乘积肯定比原来的那个数字小，所以没有超过long long的范围。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int const maxn = 21 ;

long long dp[maxn][maxn];
long long Arr[maxn][maxn];

int main()
{
int t,m ;
string n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
cin>>n>>m;
m--;///m-1个乘号
int len=n.length();
for(int i=0;i<len;i++)
{
Arr[i][i]=n[i]-'0';
for(int j=i+1;j<len;j++)
{
Arr[i][j]=Arr[i][j-1]*10+n[j]-'0';
}
}
for(int i=0;i<len;i++)
{
dp[i][0]=Arr[0][i];
}

for(int j=1;j<=m;j++)  //j为*数目
{
for(int i=j;i<len;i++)//i为数字位置（肯定要从j开始，要包含*处理完）
{
for(int k=j-1;k<i;k++)//枚举区间
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*Arr[k+1][i]);
}
}
}
printf("%lld\n",dp[len-1][m]);
}
return 0;
}