数据结构(17)--图的遍历DFS和BFS

参考书籍：数据结构（C语言版）严蔚敏吴伟民编著清华大学出版社

从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。这一过程就叫做图的遍历。

示例:

1.深度优先遍历

基本思想：

从图中某顶点V0出发，访问此顶点，然后依次从V0的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到；

若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点；

重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

分析：

在遍历图时，对图中每个顶点至多调用一次DFS函数，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。

因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。 当使用二维数组表示邻接矩阵作图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n^2)，其中n为顶点数。而当以邻接表作图的存储结构时，找邻接点所需时间为O(e)，其中e为无向图中边的数目或有向图中弧的数目。由此，当以邻接表作存储结构时，深度优先搜遍遍历图的时间复杂度为O(n+e)。

代码实现：

int visited[MAX_VERTEX_NUM];//访问标识数组

void DFS(ALGraph G, int ivex){
//从第i个顶点出发递归的深度优先遍历图G
visited[ivex] = 1;
printf("v%d ", G.vexs[ivex].data);//打印（访问）该顶点
for(ArcNode *p = G.vexs[ivex].firstarc; p; p = p->nextarc){//对于第ivex个顶点的每个未被访问的邻接点递归调用DFS
if(!visited[p->adjvex]){
DFS(G, p->adjvex);
}
}
}

//深度优先遍历无向图G（相当于树的先序遍历）（递归算法）
void DFSTraverseGraph(ALGraph G){
//初始化访问标志数组
for(int i = 0; i < G.vexnum; i++){
visited[i] = 0;//0表示未被访问，1表示已被访问
}
printf("请输入遍历的起始顶点（如：v1):");
VertexType startVex;
scanf("v%d", &startVex);
int startVexPos = locateVex(G, startVex);
printf("一条深度优先遍历序列为：");
if(!visited[startVexPos])
DFS(G, startVexPos);
printf("\n");
/*
for(i = 0; i < G.vexnum; i++){//图中每个顶点至多调用一次DFS函数
if(!visited[i]){//对还未访问过的顶点调用DFS
DFS(G, i);
}
}
*/
}

//深度优先遍历无向图G（相当于树的先序遍历）（非递归算法）
void DFSTraverseGraph2(ALGraph G){
int stack[MAX_VERTEX_NUM];//维护一个栈来存储访问图的顶点的（位置）信息
int top = 0;//初始化栈顶指针，为空栈

//初始化访问标志数组
for(int i = 0; i < G.vexnum; i++){
visited[i] = 0;//0表示未被访问，1表示已被访问
}
printf("请输入遍历的起始顶点（如：v1):");
VertexType startVex;
scanf("v%d", &startVex);
int startVexPos = locateVex(G, startVex);
printf("一条深度优先遍历序列为：");

ArcNode *p;// = G.vexs[startVexPos].firstarc;
int ivex = startVexPos;
while(!visited[ivex] || top!=-1){//栈不为空
if(!visited[ivex]){//第vex结点没有被访问过
visited[ivex] = 1;
printf("v%d ", G.vexs[ivex].data);
stack[top++] = ivex;
}

p = G.vexs[ivex].firstarc;
while(p && visited[p->adjvex])//p不为空且p已经被访问过，就跳过
p = p->nextarc;
//此时p指向以当前顶点为头的且未被访问第一个尾顶点
if(p){//如果p不为空
ivex = p->adjvex;
}else{//如果p为空，说明当前顶点的所有和他有路径相通的顶点均已访问，则栈顶元素出栈，查找下一个尚未被访问的顶点
ivex = stack[--top];//栈顶元素出栈
}
}
printf("\n");
}

2.广度优先遍历

基本思想：

从图中某个顶点V0出发，并在访问此顶点后依次访问V0的所有未被访问过的邻接点，之后按这些顶点被访问的先后次序依次访问它们的邻接点，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到；

若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点；

重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

分析：

每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质上是通过边或弧找邻接点的过程，因此广度优先搜索遍历图的时间复杂度和深度优先搜索遍历相同，两者不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。

代码实现：

int visited[MAX_VERTEX_NUM];//访问标识数组

//广度优先遍历无向图G（相当于树的按层次遍历）（非递归算法）
void BFSTraverseGraph(ALGraph G){
int queue[MAX_VERTEX_NUM];//维护一个队列来存储访问图的顶点的（位置）信息
int front = 0, rail = 0;//初始化队头、队尾指针，为空队列

//初始化访问标志数组
for(int i = 0; i < G.vexnum; i++){
visited[i] = 0;//0表示未被访问，1表示已被访问
}

printf("请输入遍历的起始顶点（如：v1):");
VertexType startVex;
scanf("v%d", &startVex);
int startVexPos = locateVex(G, startVex);
printf("一条广度优先遍历序列为：");

queue[rail++] = startVexPos;//起点先入队
int ivex;// = startVexPos;
ArcNode *p;
while(front != rail){//不是空队列
ivex = queue[front++];//队头元素出队
if(!visited[ivex]){
visited[ivex] = 1;
printf("v%d ", G.vexs[ivex].data);
}
p = G.vexs[ivex].firstarc;
while(p){//p指向与ivex的邻接的（同一个层次的）还未被顶点
if(!visited[p->adjvex])
queue[rail++] = p->adjvex;//入队
p = p->nextarc;
}
}
printf("\n");
}

3.演示

//以无向图的邻接表作为存储结构，实现图深度优先遍历算法
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
/*
图的表示方法
DG（有向图）或者DN（有向网）：邻接矩阵、邻接表（逆邻接表--为求入度）、十字链表
UDG（无向图）或者UDN（无向网）：邻接矩阵、邻接表、邻接多重表
*/
#define MAX_VERTEX_NUM 10//最大顶点数目
#define NULL 0
//typedef int VRType;//对于带权图或网，则为相应权值
typedef int VertexType;//顶点类型
//typedef enum GraphKind {DG, DN, UDG, UDN};  //有向图：0，有向网：1，无向图：2，无向

typedef struct ArcNode{
int adjvex;//该弧所指向的顶点的在图中位置
//VRType w;//弧的相应权值
struct ArcNode *nextarc;//指向下一条边的指针
}ArcNode;//弧结点信息

typedef struct VNode{
VertexType data;//顶点信息
ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode, AdjVexList[MAX_VERTEX_NUM];//顶点结点信息

typedef struct{
AdjVexList vexs;//顶点向量
int vexnum, arcnum;//图的当前顶点数和弧数
//GraphKind kind;//图的种类标志
}ALGraph;//邻接表表示的图

//若图G中存在顶点v，则返回v在图中的位置信息，否则返回其他信息
int locateVex(ALGraph G, VertexType v){
for(int i = 0; i < G.vexnum; i++){
if(G.vexs[i].data == v)
return i;
}
return -1;//图中没有该顶点
}

//采用邻接表表示法构造无向图G
void createUDN(ALGraph &G){
printf("输入顶点数和弧数如:(5,3):");
scanf("%d,%d", &G.vexnum, &G.arcnum);

//构造顶点向量,并初始化
printf("输入%d个顶点（以空格隔开如：v1 v2 v3）:", G.vexnum);
getchar();//吃掉换行符
for(int m = 0; m < G.vexnum; m++){
scanf("v%d", &G.vexs[m].data);
G.vexs[m].firstarc = NULL;//初始化为空指针////////////////重要！！！
getchar();//吃掉空格符
}

//构造邻接表
VertexType v1, v2;//分别是一条弧的弧尾和弧头（起点和终点）
//VRType w;//对于无权图或网，用0或1表示相邻否；对于带权图或网，则为相应权值
printf("\n每行输入一条弧依附的顶点（先弧尾后弧头）（如：v1v2）:\n");
fflush(stdin);//清除残余后，后面再读入时不会出错
int i = 0, j = 0;
for(int k = 0; k < G.arcnum; k++){
scanf("v%dv%d",&v1, &v2);
fflush(stdin);//清除残余后，后面再读入时不会出错
i = locateVex(G, v1);//弧起点
j = locateVex(G, v2);//弧终点

//采用“头插法”在各个顶点的弧链头部插入弧结点
ArcNode *p1 = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));//构造一个弧结点，作为弧vivj的弧头（终点）
p1->adjvex = j;
//p1->w = w;
p1->nextarc = G.vexs[i].firstarc;
G.vexs[i].firstarc = p1;
ArcNode *p2 = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));//构造一个弧结点，作为弧vivj的弧尾（起点）
p2->adjvex = i;
//p2->w = w;
p2->nextarc = G.vexs[j].firstarc;
G.vexs[j].firstarc = p2;
}
}

/*测试：8,9
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9

v1v2
v1v3

v2v4
v2v5

v3v6
v3v7

v4v8
v5v8
v6v7
*/
void main(){
ALGraph G;
createUDN(G);
//printAdjList(G);

printf("\n深度优先遍历（递归算法）：\n");
DFSTraverseGraph(G);
fflush(stdin);//清除残余后，后面再读入时不会出错

printf("\n深度优先遍历（非递归算法）：\n");
DFSTraverseGraph2(G);
fflush(stdin);//清除残余后，后面再读入时不会出错

printf("\n广度优先遍历（非递归算法）：\n");
BFSTraverseGraph(G);
}