HDOJ 1150 Machine Schedule (二分图最小点覆盖）

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题目大意：有两台机器A和B以及N个需要运行的任务。每台机器有M种不同的模式，而每个任务都恰好在一台机器上运行。如果它在机器A上运行，则机器A需要设置为模式xi,如果它在机器B上运行，则机器A需要设置为模式yi。每台机器上的任务可以按照任意顺序执行，但是每台机器每转换一次模式需要重启一次。请合理为每个任务安排一台机器并合理安排顺序，使得机器重启次数尽量少。

关于二分图的概念：
1、二分图 图中每一条边的两个顶点 分别属于两个点集
2、匹配 二分图边集的一个子集，子集中所有边都不会共用一个顶点
3、极大匹配 再也找不出一条边 可以加入匹配
4、最大匹配 极大匹配中最大的
5、最小点覆盖 用最少的点，每个点把它所在的边标记，那么可以把二分图中所有的边给标记

二分图的最小顶点覆盖数=最大匹配数

这道题把每一个任务看成是二分图中的边，边的顶点就是机器A、B的模式，那么由于只要有一台机器开启就可以把任务做了，相当于只要有一个点就能把它所在的边标记。所以这道题就是求最少的点，把所有边给覆盖。相当于求二分图的最大匹配。

若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属于M的边和不属于M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径。第一条边和最后一条边都不属于M。

关于求二分图最大匹配的匈牙利算法，就是从左边的点集开始，不断地找增广路径。一定要从一个未匹配的点（假设是A）开始找，找过了就不用再找，因为如果成功找到了增广路径，A就会被匹配，如果没有找到增广路径，那么说明已经尝试过改变A之前产生的匹配还是找不到增广路径，现在A后面的点产生了一些匹配，再改动A之前产生的匹配，A还是找不到增广路径，因为A之后的点产生匹配只会使得A更加找不到增广路径或者没有影响，而A之前的点已经试过了怎么改都不可能。所以就依次找下去。那么每一条成功被找到的增广路径，如果起点和终点不是一条边的两端，是要把取反的，不管是哪种情况，最后的匹配数都加一。直到找不到增广路径为止，匹配数也不能再增加，因为之前已经试过所有的调整方法（在假设上进行修改），所以得出的是最大的匹配数。进入到dfs以后，先找一个右边点集与A相连的点，如果这个点未匹配，就可以当作终点，如果已经匹配，那么从这个点的所匹配的点开始找增广路。通过一个例子来说明



画得好丑TAT 易得 1与5 2 与6 3与8 先匹配 到了4的时候，8已经匹配过了，尝试给8所匹配的3换一个匹配对象，所以是从3开始找增广路（这是一个递归的过程，如果失败了，就会回溯重新找匹配对象，不断修改之前暂定的匹配方式）。4 8是未匹配的边，3 8 是已匹配的边，这样再加上从3开始找的增广路，就是一条完整的增广路。过程就是4 8 3 6 2 5 1 7。
这是成功找到增广路的例子，最后能够找到一个未匹配的点作为终点，即linker[v] == -1。这时候不用再递归，开始取反的过程。可以发现，原来是linker[5] = 1,linker[6] = 2, linker[8] = 3, 现在将变成linker[7] = 1, linker[5] = 2,linker[6] = 3,linker[8] = 4,把原来的已匹配的边都拆掉了，未匹配的边变成了已匹配的，这就是取反的过程。为什么used数组对每一个循环到的v都标记了？因为如果一直是成功的，那么增广路径中也不能重复出现重复的节点。如果找增广路径失败，不可能有改动匹配的过程，下一次找增广路径还是找不到，所以标记着不重复找。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 105
using namespace std;
int g

, used
, linker
;
int n, m, k, ii, x, y, res;
int dfs(int u)
{
for (int v = 0; v < m; v++)
if (g[u][v] && !used[v])
{
used[v] = 1;
if (linker[v] == -1 || dfs(linker[v]))
{
linker[v] = u;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) && n != 0)
{
memset(g, 0, sizeof(g));
for (int i = 0; i < k; i++)
{
scanf("%d%d%d", &ii, &x, &y);
if (x > 0 && y > 0) g[x][y] = 1;
}
res = 0;
memset(linker, -1, sizeof(linker));
for (int u = 0; u < n; u++)
{
memset(used, 0, sizeof(used));
if (dfs(u)) res++;
}
printf("%d\n", res);
}
return 0;
}