[从头学数学] 第118节 实数

剧情提要：

[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了筑基初期的修炼，

这次要修炼的目标是[实数]。

正剧开始：

星历2016年03月03日 09:27:04, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。

[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究实数。

<span style="font-size:18px;">#例1
100^0.5 = 10,
(49÷64)^0.5 = 0.875,
0.0001^0.5 = 0.01, </span>

<span style="font-size:18px;">#例2
3136^0.5 = 56,
2^0.5 = 1.414, </span>

<span style="font-size:18px;">#例4
100^0.5 = 10,
(9÷16)^0.5 = 0.75,
0.25^0.5 = 0.5, </span>

<span style="font-size:18px;">#例5
36^0.5 = 6,
-(0.81)^0.5 = -0.9,
(49÷9)^0.5 = 2.333, </span>

<span style="font-size:18px;">#例
64^(1÷3) = 4.0,
-(1÷8)^(1÷3) = -0.5,
-(27÷64)^(1÷3) = -0.75, </span>

<span style="font-size:18px;">#例2
(3^0.5+2^0.5)-2^0.5 = 1.732,
3×3^0.5+2×3^0.5 = 8.66,
5^0.5+3.142 = 5.378,
3^0.5×2^0.5 = 2.449, </span>

<span style="font-size:18px;">#例3
5^0.5+3.142 = 5.378,
3^0.5×2^0.5 = 2.449, </span>

小伟就来做纸盒了：

<span style="font-size:18px;">function myDraw() {
var config = new PlotConfiguration();
config.init();
config.setPreference();
config.setSector(1,1,1,1);
config.axis3D(0, 0, 0, 180);

var r = 141.4;

var grd1 = plot.createLinearGradient(0, 0, 0, r);
grd1.addColorStop(0, 'yellow');
grd1.addColorStop(1, '#00FF88');

shape.drawCubic(-0.5, -0.5, 0, r, grd1);

}

function myDraw() {
var config = new PlotConfiguration();
config.init();
config.setPreference();
config.setSector(1,1,1,1);
config.axis3D(0, 0, 0, 180);

var r = 141.4;

var grd1 = plot.createLinearGradient(0, 0, 0, r);
grd1.addColorStop(0, 'yellow');
grd1.addColorStop(1, '#00FF88');

var array = [[-2,0],[-1, 0], [0, 0], [1, 0], [0, 1], [0, -1]];

plot.translate(100, 0);
plot.setFillStyle(grd1);
for (var i = 0; i < array.length; i++) {
shape.fillRect(array[i][0]*r, array[i][1]*r, r-1, r-1);
}

}</span>

还有一个圆柱，不过在开始之前，小伟又整理了一下椭圆工具：

<span style="font-size:18px;">/**
* @usage   绘制三维的椭圆，平行于xz | yz | xz平面，其余情况忽略
* @author  mw
* @date    2016年02月21日  星期日  08:29:00
* @param   以[x,y,z]三维点为中心，r为半径的椭圆
* @return  椭圆上点按顺时针排列的数组，已转为二维视图坐标
*
*/
function ellipse(xyz, r, face) {
var center = new Array();
center = xyz;

var retArray = new Array();

var angle = 0;
var x, y, z;

face = face ? face : 'xz';

//圆周细分为32点
for (var i = 0; i < 32; i++) {
if (face == 'xz') {
//平行xz平面
x = center[0] + r * Math.cos(angle-Math.PI/8);
y = -center[1];
z = center[2] + r * Math.sin(angle-Math.PI/8);
}
else if (face == 'yz') {
//平行yz平面
x = center[0];
y = -center[1] + r * Math.sin(angle-Math.PI/8);
z = center[2] + r * Math.cos(angle-Math.PI/8);

}
else {
//平行xy平面
x = center[0] + r * Math.cos(angle-Math.PI/8);
y = -center[1] + r * Math.sin(angle-Math.PI/8);
z = center[2];

}

retArray.push(point3D(x, y, z));

angle += Math.PI*2/32;
}

return retArray;
}

function myDraw() {
var config = new PlotConfiguration();
config.init();
config.setPreference();
config.setSector(1,1,1,1);
config.axis3D(0, 0, 0, 180);

var r = 200;

var array = ellipse([0,0,0], r);
var array2 = ellipse([0, 100, 0], r);
var tmp = [].concat(array);

shape.strokeDraw(tmp);

for (var i = 0; i < 32; i++) {

plot.beginPath()
.moveTo(array[i][0], array[i][1])
.lineTo(array2[i][0], array2[i][1])
.closePath()
.stroke();

}

}</span>

来做圆柱吧：

<span style="font-size:18px;">function myDraw() {
var config = new PlotConfiguration();
config.init();
config.setPreference();
config.setSector(1,1,1,1);
config.axis3D(0, 0, 0, 180);

var r = 100;

plot.setGlobalAlpha(0.5);

var grd1 = plot.createLinearGradient(0, 0, 0, r);
grd1.addColorStop(0, 'yellow');
grd1.addColorStop(1, '#00FF88');

var array1 = ellipse([0, -r, 0], r);
var array2 = ellipse([0, r, 0], r);

var len = array1.length;

var tmp = [];
tmp = [].concat(array1);

shape.fillDraw(tmp, 'yellow');

tmp = [].concat(array2);
shape.fillDraw(tmp, '#00FF88');

for (var i = 0; i < len; i++) {
if (i != len-1) {
tmp = [array1[i], array1[i+1], array2[i+1], array2[i]];
}
else {
tmp = [array1[i], array1[0], array2[0], array2[i]];
}
shape.fillDraw(tmp, grd1);
}

}

function myDraw() {
var config = new PlotConfiguration();
config.init();
config.setPreference();
config.setSector(1,1,1,1);
config.axis2D(0, 0, 180);

var r = 10*6;

plot.setGlobalAlpha(0.5);

var grd1 = plot.createLinearGradient(0, 0, 0, r);
grd1.addColorStop(0, 'yellow');
grd1.addColorStop(1, '#00FF88');

plot.setFillStyle(grd1);

shape.fillCircle(0, r+r, r);
shape.fillCircle(0, -r-r, r);
shape.fillRect(0, 0, 2*3.1416*r, 2*r);
</span>

华大师真是神人，为此小伟仔细研究了一下个位数字的立方规律：

<span style="font-size:18px;">>>>
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 8
3 --> 7
4 --> 4
5 --> 5
6 --> 6
7 --> 3
8 --> 2
9 --> 9

def tmp():
for i in range(10):
print(i, '-->', i**3%10);</span>

原来果然是不重不漏，一一对应。

这样就可以解答出最后的问题了。

<span style="font-size:18px;">>>> 27**3
19683
>>> 48**3
110592</span>

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。