算法补习-第三天-排序（下）

插入排序：直接插入排序，希尔排序，归并排序

直接插入排序：

将一个新的数据插入到一个有序数组中，并继续保持有序。例如有一个长度为N的无序数组，进行N-1次的插入即能完成排序；第一次，数组第1个数认为是有序的数组，将数组第二个元素插入仅有1个有序的数组中；第二次，数组前两个元素组成有序的数组，将数组第三个元素插入由两个元素构成的有序数组中......第N-1次，数组前N-1个元素组成有序的数组，将数组的第N个元素插入由N-1个元素构成的有序数组中，则完成了整个插入排序。

方法：将数据插入有序数组时，如a[5]={3,5,6,7}中插入4，需将a[1]=4,后边的元素后移，为节省内存，从最后一位开始后移，即先将a[3]的4移到a[4]上，再依次往前后移，即为a[4]=a[3],扩大为a[j]=a[j-1],从最后一位到第二位需要一次后移，移完后再将数据插入第二位a[1].

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
void insert_sort(int*array,unsigned int n)
{
int i,j;
int temp;
for(i=1;i<n;i++)
{
temp=*(array+i);
for(j=i;j>0&&*(array+j-1)>temp;j--)
{
*(array+j)=*(array+j-1);
}
*(array+j)=temp;
}
}
int main()
{
int a[5] = {5,6,4,3,8};
insert_sort(a,5);
for(int i=0;i<5;i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}

希尔排序：

将数组按dk间距分成dk个小的数组

例数组a[5]={5,6,4,3,8},其索引值对应为0,1,2,3,4，按间距dk分为dk=5/2个数组，即a[0],a[2],a[4]与a[1],a[3]，分别将其进行直接插入排序。再将dk--,进入同上循环，此时间距dk为1，即将a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]进行直接插入排序。再进行dk--，dk>=1为假，跳出循环。

注意：基准元素为i=dk前的元素，即a
4000
[0],a[1]，其在循环过程中分别被当前值temp比较，

#include<iostream>
using namespace std;

void ShellSort(int a[],int n)
{
int dk = (n-1)/2;
int i,j,temp;
while(dk>=1)
{
//一趟shell排序，对dk个序列分别进行直接插入排序
for(i=dk;i<=n;i++)//需要插入的元素为dk及其以后的数
{
temp = a[i];//将需插入元素放入缓冲区
for(j=i-dk;j>=0&&a[j]>temp;j=j-dk)//建立以dk为间距的小数组，进行比较
{
a[j+dk] = a[j];
}
a[j+dk] = temp;
}
dk--;
}

}
int main()
{
int a[5] = {5,6,4,3,8};
ShellSort(a,5);
for(int i=0;i<5;i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}

归并排序：

思路：

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

函数功能：

merge():将一个左右两部分 分别 已排好序的 数组二分成两个子数组，将子数组每一项挨个比较，得到排序后的数组，用于归并。

mergeSort():用于分治，将数组不停二分，直至二分后的结果为两个子数。
代码：
#include<iostream>
using namespace std;

void merge(int a[],int L,int M,int R)
{
int LEFT_SIZE = M - L;
int RIGHT_SIZE = R - M + 1;
int left[LEFT_SIZE];
int right[RIGHT_SIZE];
int i,j,k;

for(i=L;i<M;i++)
{
left[i-L] = a[i];
}
for(i=M;i<=R;i++)
{
right[i-M] = a[i];
}

i=0;j=0;k=L;

while(i<LEFT_SIZE && j<RIGHT_SIZE)
{
if(left[i]<right[j])
{
a[k] = left[i];
i++;
k++;
}
else
{
a[k] = right[j];
j++;
k++;
}
}
while(i<LEFT_SIZE)
{
a[k] = left[i];
i++;
k++;
}
while(j<RIGHT_SIZE)
{
a[k] = right[j];
j++;
k++;
}
}

void mergeSort(int a[],int L,int R)
{
if(L == R)
{
return;
}
else{
int M = (L + R) / 2;
mergeSort(a,L,M);
mergeSort(a,M+1,R);
merge(a,L,M+1,R);
}
}

int main()
{
int a[6] = {5,6,4,3,8,9};
int i;
mergeSort(a,0,5);
for(i=0;i<6;i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}