bzoj 1901: Zju2112 Dynamic Rankings
2016-03-03 08:14
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Description
给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a
,程序必须回答这样的询问:对于给定的i,j,k,在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1),并且,你可以改变一些a[i]的值,改变后,程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序,从输入文件中读入序列a,然后读入一系列的指令,包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令,你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000),m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数,表示a[1],a[2]……a
,这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令,每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k (i,j,k是数字,1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1)表示询问指令,询问a[i],a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n,0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。
Input
Output
对于每一次询问,你都需要输出他的答案,每一个输出占单独的一行。
Sample Input
5 33 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
Sample Output
36
HINT
20%的数据中,m,n≤100; 40%的数据中,m,n≤1000; 100%的数据中,m,n≤10000。
题解:
支持修改操作的可持久化线段树,树状数组中的每一个点都相当于一棵线段树,操作类比树状数组。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=2200001; int N,M,tot,top,siz; int v[10001],num[20001],hash[20001]; int flag[10001],A[10001],B[10001],K[10001],root[10001]; int sum[maxn],ls[maxn],rs[maxn]; int L[30],R[30],a,b;//L[] R[]存储端点集合 inline int lowbit(int x){ return x&(-x); } int find(int x){ int l=1,r=tot; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(hash[mid]<x) l=mid+1; else r=mid-1; } return l; } void update(int last,int l,int r,int &rt,int w,int x){ rt=++siz;//添加一个新节点 sum[rt]=sum[last]+x; ls[rt]=ls[last]; rs[rt]=rs[last];//覆盖原有的节点 if(l==r) return ; int mid=(l+r)>>1; if(w<=mid) update(ls[last],l,mid,ls[rt],w,x); else update(rs[last],mid+1,r,rs[rt],w,x); } int query(int l,int r,int k){ if(l==r) return l; int suml=0,sumr=0; for(int i=1;i<=a;i++) suml+=sum[ls[L[i]]];//根为 L[i]的线段树区间为(1,mid) 的sum值 for(int i=1;i<=b;i++) sumr+=sum[ls[R[i]]]; int mid=(l+r)>>1; if(sumr-suml>=k){//说明答案 在1~mid里 for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=ls[L[i]]; for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=ls[R[i]]; return query(l,mid,k); } else{ for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=rs[L[i]]; for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=rs[R[i]]; return query(mid+1,r,k-(sumr-suml)); } } int main(){ char s[3]; scanf("%d%d",&N,&M); for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d",&v[i]); num[++top]=v[i]; } for(int i=1;i<=M;i++){ scanf("%s%d%d",s,&A[i],&B[i]); if(s[0]=='Q'){ scanf("%d",&K[i]); flag[i]=1; } else num[++top]=B[i];//把初始值和修改值放在一起,方便知道线段树的大小 } sort(num+1,num+top+1); hash[++tot]=num[1]; for(int i=2;i<=top;i++){//去重 if(num[i]!=num[i-1]) hash[++tot]=num[i]; } for(int i=1;i<=N;i++){ int t=find(v[i]);//找到v[i]的位置,相当于离散化 for(int j=i;j<=N;j+=lowbit(j)){//树状数组更新 update(root[j],1,tot,root[j],t,1); } } for(int i=1;i<=M;i++){ if(flag[i]==1){//询问 a=0; b=0; A[i]--; for(int j=A[i];j>0;j-=lowbit(j)) L[++a]=root[j]; for(int j=B[i];j>0;j-=lowbit(j)) R[++b]=root[j]; printf("%d\n",hash[query(1,tot,K[i])]); } else{//修改 int t=find(v[A[i]]); for(int j=A[i];j<=N;j+=lowbit(j))//删除原有影响 update(root[j],1,tot,root[j],t,-1); v[A[i]]=B[i];//更改 t=find(B[i]); for(int j=A[i];j<=N;j+=lowbit(j)) update(root[j],1,tot,root[j],t,1); } } return 0; }
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