[bzoj2324][ZJOI2011]营救皮卡丘

2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

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Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2

0 1 1

1 2 1

2 3 100

0 3 1

Sample Output

3

【样例说明】

小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

其实这道题是支线剧情的加强版。

这个题里面要求到达i的时候必须经过所有编号小于i的点，怎么保证这个问题呢？

我觉得这块处理的非常厉害。我们可以在做Floyd的时候，在枚举最外层经过的中间点k的时候让k小于终点j就可以了！！

这样就只是用符合条件的这种边建图就行了。（一开始我还想直接用原图，只是在费用流找最短路的时候换成Floyd。但是觉得这可能会T。后来发现直接用这些边建图就行。）

还有因为这个题要求要经过每个点而不是每条边。所以我们要拆点，对于i和i’中间建一条有下界的边就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define D 390
#define T 2*n+1
#define inf 707406378
const int N=400;
const int M=100000;
bool use
;
struct S{int st,en,va,co;}aa[M];
int n,m,q,f

,ans,point
,next[M],l
,dis
,pre
,tot=1;
inline void add(int x,int y,int va,int co){
next[++tot]=point[x];point[x]=tot;
aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;aa[tot].va=va;aa[tot].co=co;
next[++tot]=point[y];point[y]=tot;
aa[tot].st=y;aa[tot].en=x;aa[tot].va=0;aa[tot].co=-co;
}
inline int SPFA(int x,int y){
int h=0,t=1,u,i;
memset(use,1,sizeof(use));
memset(dis,127/3,sizeof(dis));
dis[x]=0;l[t]=x;
while(h!=t){
h=h%D+1;u=l[h];use[u]=true;
for(i=point[u];i;i=next[i])
if(aa[i].va>0&&dis[aa[i].en]>dis[u]+aa[i].co){
dis[aa[i].en]=dis[u]+aa[i].co;
pre[aa[i].en]=i;
if(use[aa[i].en]){
use[aa[i].en]=false;
t=t%D+1;
l[t]=aa[i].en;
}
}
}
return dis[y];
}
inline int ISAP(int x,int y){
int minn=inf,i;
for(i=y;i!=x;i=aa[pre[i]].st)
minn=min(minn,aa[pre[i]].va);
for(i=y;i!=x;i=aa[pre[i]].st){
aa[pre[i]].va-=minn;
aa[pre[i]^1].va+=minn;
}
return minn;
}
int main(){
int i,j,k,x,y,z;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);++n;
memset(f,127/3,sizeof(f));
for(i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
++x;++y;
f[x][y]=f[y][x]=min(f[x][y],z);
}
for(add(1,2,q,0),i=2;i<=n;++i){
add(1,i*2,1,0);
add(i*2-1,T,1,0);
add(i*2-1,i*2,inf,0);
f[i][i]=0;
}
for(k=1;k<=n;++k)
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=1;j<=n;++j){
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
if(i<j&&j==k&&f[i][j]!=inf) add(i*2,j*2-1,inf,f[i][j]);
}
int minn=1;
while(minn!=inf){
minn=SPFA(1,T);
if(minn!=inf) ans+=minn*ISAP(1,T);
}
printf("%d\n",ans);
}