3529: [Sdoi2014]数表 【莫比乌斯反演】

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Description

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有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =礼，1 < =j < =m）的数值为
能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。

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Input

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输入包含多组数据。
输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10^9)描述一组数据。

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Output

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对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模2^31的值。

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Sample Input

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2

4 4 3

10 10 5

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Sample Output

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20

148

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HINT

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1 < =N．m < =10^5 ， 1 < =Q < =2×10^4

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Source

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Round 1 Day 1

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Solution

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http://pan.baidu.com/s/1c1vEolq

/article/1560366.html

发现写博客是个好习惯QAQ 找东西也好找……还能混多长时间就写多长时间吧……

莫比乌斯反演QAQ

推荐一篇不错的博客 里面有几道gcd的题目

https://oi.abcdabcd987.com/eight-gcd-problems/

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Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct data{int n,m,a,id;}q[maxn],f[maxn];
int d[maxn],mx;
int ask(int x){int ans=0;while(x)ans+=d[x],x-=(x&-x);return ans;}
void update(int x,int w)
{
while(x<=mx)
d[x]+=w,x+=(x&-x);
}
int res[maxn];
bool vis[maxn];
int pri[maxn],u[maxn];
void ini(int n)
{
u[1]=1;
for(int i=2;i<n;i++)
{
if(!vis[i]){pri[++pri[0]]=i,u[i]=-1;}
for(int j=1;j<=pri[0]&&i*pri[j]<n;j++)
{
vis[pri[j]*i]=1;
if(i%pri[j]==0){u[i*pri[j]]=0;break;}
else u[pri[j]*i]=-u[i];
}
}
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=i;j<n;j+=i)
f[j].a+=i;
for(int i=1;i<n;i++)f[i].id=i;
}
bool cmp(data x,data y){return x.a<y.a;};
int _find(int a)
{
int l=1,r=mx,ans;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(f[mid].a<=a)ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for(int i=1;i<=T;i++)
scanf("%d%d%d",&q[i].n,&q[i].m,&q[i].a),q[i].id=i;
for(int i=1;i<=T;i++){if(q[i].n>q[i].m)swap(q[i].n,q[i].m);mx=max(mx,q[i].n);}
ini(mx+1);
sort(q+1,q+1+T,cmp);sort(f+1,f+1+mx,cmp);
int lasta=1;
for(int i=1;i<=T;i++)
{
int nxta=_find(q[i].a);
for(int j=lasta;j<=nxta;j++)
for(int k=f[j].id;k<=mx;k+=f[j].id)
update(k,f[j].a*u[k/f[j].id]);
for(int j=1,k;j<=q[i].n;j=k+1)
{
k=min(q[i].n/(q[i].n/j),q[i].m/(q[i].m/j));
res[q[i].id]+=(ask(k)-ask(j-1))*(q[i].n/j)*(q[i].m/j);
}
lasta=nxta+1;
}
for(int i=1;i<=T;i++)printf("%d\n",res[i]&0x7fffffff);
return 0;
}

——选择了远方，只顾风雨兼程