zoj1508Intervals&poj1201 Intervals【差分约束论文题】

You are given n closed, integer intervals [ai, bi] and n integers c1, ..., cn.

Write a program that:

> reads the number of intervals, their endpoints and integers c1, ..., cn from the standard input,

> computes the minimal size of a set Z of integers which has at least ci common elements with interval [ai, bi], for each i = 1, 2, ..., n,

> writes the answer to the standard output.

Input

The first line of the input contains an integer n (1 <= n <= 50 000) - the number of intervals. The following n lines describe the intervals. The i+1-th line of the input contains three integers ai, bi and ci separated by single spaces and such that 0 <= ai
<= bi <= 50 000 and 1 <= ci <= bi - ai + 1.

Process to the end of file.

Output

The output contains exactly one integer equal to the minimal size of set Z sharing at least ci elements with interval [ai, bi], for each i = 1, 2, ..., n.

Sample Input

5

3 7 3

8 10 3

6 8 1

1 3 1

10 11 1

Sample Output

6

Source: Southwestern Europe 2002

一个上午才略微整明白了差分约束是什么鬼，你暑假干什么去了？？

首先他运用的模型是某两个点之间大小的不等式，那我们可以把这个式子转化成图上的距离求最短路。但是，这是一个隔路的东西：如果是两点之差>=定值，我们求最长路；两点之差<=定值，求最短路。注意建边的方式不要搞反。by the way感觉差分约束的建图是图论里面最简单的，与2-sat和网络流相比~~

再说这个题：

有一个序列，题目用n个整数组合 [ai,bi,ci]来描述它，[ai，bi，ci]表示在该序列中处于[ai，bi]这个区间的整数至少有ci个。如果存在这样的序列，请求出满足题目要求的最短的序列长度是多少。如果不存在则输出 -1。

那么很容易想到把区间上的点抽象成图上的点，转而表示成两点之差>=定值的建图，需要注意不要误解论文，是从左到右连边而不是从右向左连边！还有，我们加边加的点只是1-5000中的一段，所以你怎么可以输出dist
呢？这是没理解好本质啊！一边建边一边更新现有区间的最右端点和最左端点，对于我们来说有用的只有这一段。为什么必须这么算？少的为什么影响结果？看论文这句话：


这里面多了一个序号为0的端点，这个端点是干嘛的？是源点啊！所以不可以那么建图

特别重要的一点：清零！

/********************
zoj1508
2016.3.2
5572 120
C++ (g++ 4.7.2)
********************/
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=50005;
struct Edge
{
int v,cost;
Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost){}
};
vector<Edge>E[maxn];
void addedge(int u,int v,int w)
{
E[u].push_back(Edge(v,w));
}
bool vis[maxn];
int cnt[maxn];
int dist[maxn];
bool spfa(int start,int n)
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(dist,-inf,sizeof(dist));
vis[start]=true;
dist[start]=0;
queue<int>que;
while(!que.empty()) que.pop();
que.push(start);
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
cnt[start]=1;
while(!que.empty())
{
int u=que.front();
que.pop();
vis[u]=false;
for(int i=0;i<E[u].size();i++)
{
int v=E[u][i].v;
if(dist[v]<dist[u]+E[u][i].cost)
{
dist[v]=dist[u]+E[u][i].cost;
if(!vis[v])
{
vis[v]=true;
que.push(v);
if(++cnt[v]>n) return false;
}
}
}
}
return true;
}
int main()
{
// freopen("cin.txt","r",stdin);
int n,left=maxn,right=1;
while(~scanf("%d",&n))
{
int a,b,c;
for(int i=0;i<=n;i++) E[i].clear();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(left>a+1) left=a+1;
if(right<b+1) right=b+1;
addedge(a,b+1,c);
}
for(int i=left;i<=right;i++)
{
addedge(i-1,i,0);
addedge(i,i-1,-1);
}
spfa(left-1,right-left+2);
printf("%d\n",dist[right]);
for(int i=left-1;i<=right;i++) E[i].clear();//!!!!
}
return 0;
}