hdu(3652)——B-number(数位dp)

题意：

让你求出1~N中含有13这个子串的并且能够被13整除的数有几个，并输出数量。

思路：

卡了好几天啊！！还是看了别人的题解才获得的思路。

本人一开始想的比较简单，就是记录一下乘出来的数字，然后在最后判断一下，但是我觉得我是在记忆化那里写错了，我记忆化保存的状态好像少了一维，所以导致最后错误代码输1000这个数据时是错误的答案，现在也没能想清楚要怎么修改自己的这个程序（貌似再加一维？）如果有大神愿意指教，那么真的十分感谢了= =

错误代码：http://paste.ubuntu.com/15258236/

别人思路很巧妙啊，看了一个下午才明白。。

首先我们设一个三维dp，dp[i][j][k]，表示i位数，对13的余数为j，然后为k的满足条件k的且能被13整除的后序的数有几个。

k=0代表在i位之前已经出现了13这个数字了，然后求的是后面满足能被13整除的情况数。

k=1代表在i位之前没有出现13，但是i-1位是1，然后求的是当第i位是3，且后面能被13整除的情况数。

k=2代表在i位之前没有出现13且i-1位不是1，但是在后面出现了13且整个数能被13整除的数的个数。

总的来说这个dp比较抽象，我觉得应该好好理解一下。

详细的解释写在代码中了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
#define pi acos(-1.0)
#define Ex exp(1.0)
#define inf 99999999
#define maxn 22
int d[maxn],vis[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn][3];
//分别表示当前考虑的位置，前一个数字，当前余数，是否有限制，是否已经出现13
ll go(int dep,int pre,int mod,int less,int flag){
if(dep<0) return (mod==0)&&flag;    //如果已经出现了13，而且余数为0，返回1，否则为0
else if(less&&flag&&dp[dep][mod][0]!=-1) return dp[dep][mod][0];  //没有限制而且之前已经出现13，那么后面就随意
else if(less&&!flag&&pre==1&&dp[dep][mod][1]!=-1) return dp[dep][mod][1];  //之前没有13，但是末位是1，那么后面的高位可以是3
else if(less&&!flag&&pre!=1&&dp[dep][mod][2]!=-1) return dp[dep][mod][2];
else{
ll re=0;
//代表没有限制
if(less){
for(int i=0;i<10;i++){
re+=go(dep-1,i,(mod*10+i)%13,1,flag||(pre==1&&i==3));
}
if(flag) dp[dep][mod][0]=re;   //这里的意思是求当已经出现了13(因为之前带过来的flag就是为1的，所以上面只要判断能否被13整除就好了)
if(!flag&&pre==1) dp[dep][mod][1]=re; //这里的意思是当前面没有出现过13但是前一位pre=1时，有多少种方案数
if(!flag&&pre!=1) dp[dep][mod][2]=re; //这里的意思是当前面既没有出现过13而且前一位也不是1时，有多少种方案数，这里可以进行统一的求解。
return re;
}
//代表有限制
else{
for(int i=0;i<=d[dep];i++){
re+=go(dep-1,i,(mod*10+i)%13,i<d[dep],flag||(pre==1&&i==3));
}
return re;
}
}
}
ll solve(ll x){
int len=0;
while(x){
d[len++]=x%10;
x=x/10;
}
return go(len-1,-1,0,0,0);
}
int main(){
ll n;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
while(~scanf("%I64d",&n)){
printf("%I64d\n",solve(n));
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
system("pause");
#endif
return 0;
}