bzoj2822: [AHOI2012]树屋阶梯

链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2822

题意：中文题。。。

分析：我们令高度为n的时候方案数为f
，那么我们考虑在从高度为n变成n+1时所增加的方案，因为高度为n只能用n个钢材搭建，那么变成n+1时这新加的这块放哪呢？我们把它放在"直角三角形"的直角处，我们可以看出一个高度为n的阶梯有n个台阶，那么这n个矩形每个都对应一个台阶，那么我们新放在左下角这块矩形也要对应一个台阶，那么我们就把剩下的台阶划分成了两部分，那么我们得到f
=f[0]*f[n-1]+f[1]*f[n-2]+...+f[n-1]*f[0]。卡特兰数，计算即可，注意要用高精度。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=1010;
const int MAX=151;
const int MOD1=100000007;
const int MOD2=100000009;
const double EPS=0.00000001;
typedef long long ll;
const ll MOD=1000000007;
const ll INF=10000000010;
typedef unsigned long long ull;
int a
,b
,q
,num
;
void deal(int n) {
int i,j,k=0;
memset(q,0,sizeof(q));
for (i=2;i<=n;i++) {
if (!q[i]) { a[++k]=i;b[i]=i; }
for (j=1;j<=k;j++) {
if (a[j]*i>n) break ;
q[a[j]*i]=1;b[a[j]*i]=a[j];
if (i%a[j]==0) break ;
}
}
}
int ans
;
void mul(int x) {
for (int i=1;i<=ans[0];i++) ans[i]*=x;
for (int i=1;i<ans[0];i++) { ans[i+1]+=ans[i]/10;ans[i]%=10; }
while (ans[ans[0]]>9) {
ans[ans[0]+1]=ans[ans[0]]/10;
ans[ans[0]]%=10;ans[0]++;
}
}
int main()
{
int i,j,n;
scanf("%d", &n);
deal(2*n);
for (i=1;i<=n;i++) num[i]--;
for (i=n+2;i<=2*n;i++) num[i]++;
for (i=2*n;i>1;i--)
if (!q[i]) continue ;
else { num[b[i]]+=num[i];num[i/b[i]]+=num[i];num[i]=0; }
memset(ans,0,sizeof(ans));
ans[0]=ans[1]=1;
for (i=2;i<=2*n;i++)
for (j=1;j<=num[i];j++) mul(i);
for (i=ans[0];i>0;i--) printf("%d", ans[i]);
printf("\n");
return 0;
}