用螺旋理论分析Sarrus机构的自由度及其性质

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下面开始介绍：用螺旋理论分析Sarrus机构的自由度及其性质

参考书籍：黄真《论机构自由度》

一、机构介绍

Sarrus机构是典型的二支链并联机构。构成如下图



二、自由度数目及其性质的分析

2.1 错误分析方法

在黄真的《论机构自由度》中，按照第105页的法则4.1，模仿例4.4和4.5，将第142页的式（5-45）再求反螺旋，得到二次反螺旋如下



因此：判断Sarrus机构自由度数目为5，自由度性质为除绕x轴移动以外的所有自由度。

这显然与实际不符。

2.2 错误的原因

首先，142页的反螺旋是黄老师根据6个运动副求出的公共反螺旋，他这么做的目的是求出该机构的过约束。过约束就是指超过机构所需约束个数的约束。Sarrus机构是单自由度机构，因此其完整约束个数为5，而两个支链每个支链都提供了3个约束，因此3*2-5=1，产生了一个“限制构件绕Z轴转动”的公共约束。针对公共约束求二次反螺旋是没有意义的。

2.3 正确的分析方法

首先得到2个支链的运动螺旋，但是要注意区分支链，如142页所列，但应如下表示



然后分别求每条支链的反螺旋：



从两个反螺旋系中也可以看出3,5是公共的。因此，对动平台的合反螺旋系为左右两支链反螺旋系求并集：



因此：判断Sarrus机构自由度数目为1，自由度性质为沿着z轴移动。

三、总结
运用螺旋理论分析机构自由度数目与自由度性质时，针对串联或者并联机构是不同的。对于并联机构，必须每条支链单独分析，最后求“并”。