POJ 1091 跳蚤（数论+容斥）

Description

有n个不超过m的正整数a1,…,an，问有多少种满足条件的a序列使得gcd(a1,…,an)=1

Input

两个整数n和m(n<=15,m<=10^8)

Output

满足条件的a序列个数

Sample Input

2 4

Sample Output

12

Solution

总方案数为m^n，不满足条件的方案是当这n个数都含有m的某一个因子，对于某一个因子p，不满足条件的方案数为(m/p)^n，由容斥原理知



Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,ans;
ll pow(ll a,ll b)
{
ll ans=1ll;
while(b)
{
if(b&1)ans=ans*a;
a=a*a;
b>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
{
ans=pow(m,n);
ll mm=m;
for(ll i=2;i*i<=mm;i++)
if(m%i==0)
{
ll temp=pow(i,n);
ans=ans/temp*(temp-1);
while(m%i==0)m/=i;
}
if(m>1)ans=ans/pow(m,n)*(pow(m,n)-1);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}