HDU 2571 命运 DP 动态规划

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：




yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。





Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；

接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。



Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。



Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

Author

yifenfei



本题就是简单的DP 难点就在于几个细的点没有想到

1、如果全是负数的时候 。

2、向右跳的时候k值的界限 k<=m

直接上代码

AC代码

#include <stdio.h>

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <string.h>

#include <queue>

#include <stack>

#include <map>

using namespace std;

int a[22][1005];

int dp[22][1005];

int main()

{

int t;

scanf("%d",&t);

while(t--)

{

memset(a,0,sizeof(a));

memset(dp,-0x1f1f1f,sizeof(dp));

int n,m;

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1; i<=n; i++)

{

for(int j=1; j<=m; j++)

{

scanf("%d",&a[i][j]);

}

}

//int maxi=-0X1f1f1f1f;

dp[1][1]=a[1][1];

dp[1][0]=dp[0][1]=0;

/*

for(int j=2; j<=n; j++)

{

dp[j][1]=dp[j-1][1]+a[j][1];

}

for(int i=2; i<=m; i++)

{

dp[1][i]=dp[1][i-1];

dp[1][i]+=a[1][i];

for(int k=2; k<i; k++)

{

if(i%k==0)

dp[1][i]=max(dp[1][i],a[1][i]+dp[1][i/k]);

}

}

for(int j=2; j<=n; j++)

{

dp[j][1]=dp[j-1][1]+a[j][1];

}*/

/* //测试用

printf("++++++++++++\n");

for(int i=0; i<=n; i++)

{

for(int j=0; j<=m; j++)

printf("%3d ",a[i][j]);

printf("\n");

}

printf("++++++++++++\n");

for(int i=0; i<=n; i++)

{

for(int j=0; j<=m; j++)

printf("%3d ",dp[i][j]);

printf("\n");

}*/

for(int i=1; i<=n; i++)

{

for(int j=1; j<=m; j++)

{

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);

for(int k=2; k<=m; k++)

{

if(j%k==0)

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]);

}

dp[i][j]+=a[i][j];

}

}

/* //测试用

printf("++++++++++++\n");

for(int i=0; i<=n; i++)

{

for(int j=0; j<=m; j++)

printf("%3d ",dp[i][j]);

printf("\n");

}

printf("++++++++++++\n");

*/

printf("%d\n",dp
[m]);

}

return 0;

}

错误代码 差别就是k值取得是k<j 一开始想的是在每个点的时候 选取到这个点时的最大值 没有考虑那么多

#include <stdio.h>

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <string.h>

#include <queue>

#include <stack>

#include <map>

using namespace std;

int a[22][1005];

int dp[22][1005];

int main()

{

int t;

scanf("%d",&t);

while(t--)

{

memset(a,0,sizeof(a));

memset(dp,-0x1f1f1f,sizeof(dp));

int n,m;

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1; i<=n; i++)

{

for(int j=1; j<=m; j++)

{

scanf("%d",&a[i][j]);

}

}

//int maxi=-0X1f1f1f1f;

dp[1][1]=a[1][1];

dp[1][0]=dp[0][1]=0;

/*

for(int j=2; j<=n; j++)

{

dp[j][1]=dp[j-1][1]+a[j][1];

}

for(int i=2; i<=m; i++)

{

dp[1][i]=dp[1][i-1];

dp[1][i]+=a[1][i];

for(int k=2; k<i; k++)

{

if(i%k==0)

dp[1][i]=max(dp[1][i],a[1][i]+dp[1][i/k]);

}

}

for(int j=2; j<=n; j++)

{

dp[j][1]=dp[j-1][1]+a[j][1];

}*/

/* //测试用

printf("++++++++++++\n");

for(int i=0; i<=n; i++)

{

for(int j=0; j<=m; j++)

printf("%3d ",a[i][j]);

printf("\n");

}

printf("++++++++++++\n");

for(int i=0; i<=n; i++)

{

for(int j=0; j<=m; j++)

printf("%3d ",dp[i][j]);

printf("\n");

}*/

for(int i=1; i<=n; i++)

{

for(int j=1; j<=m; j++)

{

if(a[i][j]+dp[i][j-1]>a[i][j]+dp[i-1][j])

{

dp[i][j]=a[i][j]+dp[i][j-1];

for(int k=2; k<=m; k++)

{

if(j%k==0)

dp[i][j]=max(dp[i][j],a[i][j]+dp[i][j/k]);

}

}

else dp[i][j]= a[i][j]+dp[i-1][j];

}

}

/* //测试用

printf("++++++++++++\n");

for(int i=0; i<=n; i++)

{

for(int j=0; j<j; j++)

printf("%3d ",dp[i][j]);

printf("\n");

}

printf("++++++++++++\n");

*/

printf("%d\n",dp
[m]);

}

return 0;

}

精简版代码

#include <stdio.h>

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <string.h>

#include <queue>

#include <stack>

#include <map>

using namespace std;

int a[22][1005];

int dp[22][1005];

int main()

{

int t;

scanf("%d",&t);

while(t--)

{

memset(a,0,sizeof(a));

memset(dp,-0x1f1f1f,sizeof(dp));

int n,m;

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1; i<=n; i++)

{

for(int j=1; j<=m; j++)

{

scanf("%d",&a[i][j]);

}

}

dp[1][1]=a[1][1];

dp[1][0]=dp[0][1]=0;

for(int i=1; i<=n; i++)

{

for(int j=1; j<=m; j++)

{

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);

for(int k=2; k<=m; k++)

{

if(j%k==0)

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]);

}

dp[i][j]+=a[i][j];

}

}

printf("%d\n",dp
[m]);

}

return 0;

}