NYOJ 整数划分（二）

整数划分（二）

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难度：3

描述

把一个正整数m分成n个正整数的和，有多少种分法？

例：把5分成3个正正数的和，有两种分法：

1 1 3

1 2 2

输入

第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)

每组测试数据都是两个正整数m,n，其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。

输出

输出拆分的方法的数目。

样例输入

2

5 2

5 3

样例输出

2

2

动态规划，直接给出动态规划方程：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j]

j解释一下这个动归方程：dp[i][j]表示i分解成j个数的个数；

（1）当结果中有1时为dp[i-1][j-1]

(2)当结果中没有1是为dp[i-j][j],因为j可以由j个1相加得到所以要出去j,再在每一位上加1结果就一定不会有1.

//dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j]
# include <stdio.h>
# include <string.h>
int dp[110][110];
int main(){
int t, n, i, j, k, m;
scanf("%d", &t);
for(k=1; k<=t; k++){
scanf("%d%d", &m, &n);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(j=1; j<=m; j++){
dp[j][1]=1;
}
for(i=2; i<=m; i++){
for(j=2; j<=n; j++){
if(j<=i)
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
}
}
printf("%d\n", dp[m]
);
}
return 0;
}